2006经济数学基础期末复习指导(2)

2006经济数学基础期末复习指导

31．齐次线性方程组

AX?O的系数矩阵经初等行变换化为

?1A???0??0?1103?，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为

0?2??00??22 。 32.函数

f(x)?x?1在区间(?1,0)?(0,1)内是单调减少的. x，极值点是 ，它是极 值点.答案：x33. 函数

y?3(x?1)2的驻点是________p?2?1,x?1，小

1，则需求弹性Ep1134.设某商品的需求函数为q(p)?10e??2p 35.行列式D??111?4.

?1?1116??11??，则t_??1_时，方程组有唯一解.

3236. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10???x2?1,x?0x?sinx?___0____. 38.设f(x)??37.lim，在x?0处连续，则k?_1__.

?k,x?0xx?0?38.曲线

y?x在(1,1)的切线方程是 y?11x? . 39.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_2x__. 2240.设

f(x)?xsinx，则

?104?5?ππ?，则A的元素

3?232f??()?_?__.41.设矩阵A??a23?_3___. ??22??216?1??=?72.

41.设

A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT242. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)43. 设A,B均为n阶矩阵，(I?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是AB?BA.

?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?___(I?B)?1A________.

??10?100??1???1044 设矩阵A?02，则A??0???2??00?3????00?46．已知齐次线性方程组三、微积分计算题

?0??0?. 45．当 a ?1???3? ≠-3 时，矩阵A??13??-1a?可逆。 ??AX?O中A为3?5矩阵，则r(A)? 3 。

11．设y?cosx?lnx，求dy． 12．计算定积分

2?ln30ex(1?ex)2dx.

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11．设

y?3x?cos5x，求dy． 12．计算定积分?xlnxdx.

1e

11．设 11．设

y?cosx?ln3x，求y?． 12．计算不定积分?lnxdx. xy?ex?lncosx，求dy． 12．计算不定积分?xlnxdx.

1e

2．设

y?sinx?elnxx?110dx。 ，求y?。3．计算?(2x?1)dx. 4．计算?21xx第 7 页 共 38 页

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e3cosxx1dx2．已知y?2?，求dy。3．计算不定积分?.4．计算定积分?1x1?lnxdx。

xcos2xx

11．设y?e?5，求dy． 12．计算

x1x??20xcosxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

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?10??01???,B??01?，求(BTA)?1。

13．设矩阵A?0?1????????12???12??

14．求齐次线性方程组

?x1?2x2 ?x4?2???x1?x2?3x3?2x4?0的一般解。 ?2x?x?5x?3x?034?12

?0?1?3??25?????，I是3阶单位矩阵，求(I?A)?1B。

113．设矩阵A??2?2?7,B?0????????3?4?8????30??第 9 页 共 38 页

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14．求线性方程组

?x1?3x2?2x3?x4?2?3x?8x?4x?x?0?1234的一般解。 ??2x?x?4x?2x?11234????x1?2x2?6x3?x4?2

?010??100??????113．设矩阵A?20?1,i?010，求(I?A)。

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