数学必修三学案(6)

INPUT “x?”；x IF x??1 THEN y?4?x?1 ELSE IF x???1 AND x??1THEN y??5 ELSE y??4?x?1 END IF END IF PRINT y END

说明其功能并画出框图．

8.若运行如下程INPUT “t?”；t 序，最后输出y的IF t?5 THEN 值为-20那么应该y?2t?8 输入t的值为（ ）． ELSE y?8t?t?t

END IF PRINT y END

Ａ．10或-6 Ｂ．10或-2 Ｃ．-6 Ｄ．10或-2或-6

【拓展迁移】

思维提升 9.已知a?3,b?5,c?4，经过下面这个程序运行后其结果是（ ）． INPUT “a,b,c”；3,5,4 IF b?a THEN t?a a?b b?t END IF IF c?a THEN t?a a?c c?t END IF IF c?b THEN t?b b?c c?t END IF PRINT a,b,c END

Ａ．a?3,b?5,c?4 Ｂ．a?5,b?4,c?3

Ｃ．a?5,b?3,c?4 Ｄ．a?3,b?4,c?5 10.

输入

x，写出输出函数

?2x?0x?4y???8?4x?的函数值的程序．8

??2?4x2?x?812

11.到银行办理个人异地汇款（不超过100万） 时，银行要收取一定的手续费．款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇额1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费.试写出汇款x元时，银行收取手续费为y元的算法语句，并画出流程图．

§1.2.3 【课标定向】

学习目标

理解循环语句，体会算法思想． 提示与建议 应用循环语句将具体问题程序化，对当型循环和直到型循环加以联系和区别．

【互动探究】

自主探究 1.下列对WHILE语句，说法正确的是（ ） Ａ．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间

视野拓展 业余数学家之王——费马

诺伊曼（1903-1957），美籍匈牙利数学家，美国科学院院士．诺伊曼出生于一个犹太银行家家庭，是位罕见的的神童，他8岁掌握微积分，12岁读懂《函数论》．他在12岁获得物理——数学博士之后，开始了多学科的研究，先是数学、力学、物理学，又转到经济学、气象学，而后转向原子弹工程，最后，又致力于电子计算机的研究，他的主要成就是数学研究，他在高等数学的许多分支中都作出了重要贡献，其最卓越的工作是开辟了数学的一个新分支——对策论．1944年出版了他的杰出著作《对策与经济行为》．第二次世界大战期间，为第一颗原子弹的研制作出重要贡献．战后，运用他的数学才能指导制造大型电子计算机，被人们誉为电子计算机之父．

循环语句

的循环体

Ｂ．当条件不符合时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句

Ｃ．WHILE型语句结构也叫当型循环

Ｄ．当型循环有时也称为“后测试型”循环 2.下列关于UNTIL语句说法错误的是( ) Ａ．直到型循环又称为“后测试型”循环 Ｂ．直到型（UNTIL型）语句结构，即UNTIL语句

Ｃ．UNTIL语句是先判断是否满足条件，而后执

行循环体的 Ｄ．UNTIL语句是先执行循环体，而后判断条件 是否满足的 3.下列格式正确的是( )． 【规律技巧总结】通过程序框图与程序相比较,我

们发现程序框图中的循环在程序中是通过来实现②IF条件THEN ①IF条件THEN 的，像这样实现语句 ③WHILE条件 语句1 ④DO 处理循环结构END IF 循环体 ELSE 循环体 的语句我们称WEND 语句2 LOOP UNTIL条件 END IF Ａ．①②③④ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④ 剖例探法 ★讲解点一 WHILE语句 1.当型循环 ⑴格式： WHILE条件 循环体 说明：当型循环以WEND s?1 WHILE开头，以WEND 作为i?3 结束标志．WEND是WHILE WHILE I??99 END的缩写，表示“WHILE s?s?i 循环到此结束”． i?i?2 ⑵执行过程'遇到WEND WHILE语句时，先判断条件PRINT s 的真假．如果条件为真，则END 执行循环体，然后再回到WHILE语句；若为假，则不执行循环体，而接着执行WEND下面的语句． WHILE I??99 s?s?i i?i?2 例题１编写程序计算WEND 1?3?5??99的算法． 【思维切入】这是一个累乘问题，需采用循环结构． 【解析】画出相应的程序框图如下图．其程序如下：

它为循环语句，一般称WHILE语句 其中s?s?i，i?i?2在程序中重复执行多次，我们称它为循环体． 例题2 求所有立方小于10000的正整数．

【思维切入】可以用递推的方法，从1开始，只要该数的立方不小于10000就输出． 【解析】程序框图如图： 程序为： n?1 WHILE n^3?10000 PRINT n n?n?1 WEND END ★讲解点二 UNTIL语句 直到型循环 DO ⑴格式： 循环体 LOOP UNTIL条件 ⑵执行过程：DO语句只是循环的开始标记，遇到DO语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP语句中的条件是否成立．如果不成立，就重复执行循环体，直到条件成立时退出循环．

注意：'在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”最终变为“假”，这样才能终止循环，否则循环将无休止地进行下去．

例题3设计一个计算20个数平均数的算法，写出程序．

【思维切入】我们用一个循环依次输入20个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出 20个数的总和后，除以20，就得到20个数的平均数，程序框图如图．

【解析】根据程序框图，程序为：

s?0

i?1

DO

INPUT g

s?s?g

i?i?1

LOOP UNTIL i?20

a?s/20

PRINT “20个数的平均数=”；a

END 【规律技巧总结】在循环体中含有一个输入语

句被重复执行，输入数字时可采用键盘逐个输入．

★讲解点三 循环语句在实际问题中的应用

当算法中出现多重判断时，需应用条件嵌套设计程序；一般应用IF THEN ELSE语句；有时也可不用条件嵌套，应用顺序结构处理．

例题4 某玩具厂1996年的生产总值为200万元，如果年生产增长率为5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元．

【思维切入】依

题意，自1996年底开

n?1996 始，经过x年后生产

总值为

p?1.05 200?(1?5%)x，因a?200 此可将1996年生产DO 总值赋给一个变量，a?a?p 然后依次乘以

（1+5%），用n作

n?n?1 为计数变量，直到变

LOOP UNTIL a?300 量的值超过300万元

PRINT n 为止.

END

【解析】程序框图如下图所示．

程序为：

【规律技巧总结】实际问题首先通过建模转变成数学模型，然后再将数学问题程序化．

精彩反思 WHILE语句 UNTIL语句 区执行循环体前测试执行循环体后测试别 条件 条件 条件为真时执行循条件为假时执行循环体 环体 条件为假时终止循条件为真时终止循环 环 可能不执行循环体 最少执行一次循环体 联可以相互转换，LOOP UNTIL条件相当于系 WHILE反条件 【自我测评】 1.要使上述程序能运算出1?2?3??100的结果，需要将i?i?1加在 （ ） Ａ．①处 Ｂ．②处 Ｃ．③处 Ｄ．④处

2. 下面程序执行后，输

出的值为 （ ）

J?1 A?0 WHILE J?5 J?J?1 Ａ．4 A?A?J?J Ｂ．5 WEND Ｃ．54 PRINT J Ｄ．55 END 3. 当a?3时，下面的程序段输出的结果I?2 是 （ ）

S?1 WHILE i??68 S?S?I

I?I?2 WEND PRINT S END

Ａ．求2?6?10??68的值 Ｂ．求1?2?3??68的值 Ｃ．求2?4?6??68的值 Ｄ．求2?4?6??66的值 4.写出计算12?32?52??9992的程序（用

WHILE语句和UNTIL语句分别写出）.

5.若1?3?5??n?10000，试设计一程序，寻求满足条件的最小整数．

【拓展迁移】

思维提升 6. 以下程序的运行结果是⑴______；⑵______．

i?0 i?0 S?0 S?0 WHILE S??20 WHILE S??20 S?S?i i?i?1 i?i?1 S?S?i WEND WEND PRINT i PRINT i END END 【课标定向】

学习目标 理解并应用求最大公约数的两种方法：辗转相除法与更相减损术． 提示与建议 正确掌握两种算法的特点，加以联系与区别体会算法的实际应用．

【互动探究】

自主探究 1.辗转相除法的基本步骤是用______的数（用变量m表示）除以______的数（用变量n表示），得到除式：______，反复执行这一步骤的次数由______决定． 2.更相减损术的步骤为：第一步：__________，

7. 猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃一半，还不过瘾，又多吃了一个；第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个，到第10- 天早上想再吃时，见只剩下一个桃子．求第1天共摘多少个桃子？

视野拓展 桑雅·卡巴列夫斯基（Sonya Kovalevsky）

(1850-1891)

桑雅·卡巴列夫斯基出生在一个俄国贵族家庭，14岁时，借由父亲的一位物理教授朋友给她的一本物理教科书，自己学会了三角公式的意义．公元1874获得由哥廷根大学所颁发的博士学位，桑雅专研偏微分方程、阿贝尔积分和无穷级数，并发表许多论文．

她最为人所知的是偏微分方程的《柯西——卡巴列夫斯基》定理，这个定理是在讨论某一种类型方程式的解之存在性及唯一性．公元1888年，桑雅以一篇《刚体绕一定点旋转的问题探讨》论文，荣获法国科学院著名的勃丁奖（Bordin）．桑雅在给友人的书信中说：“我的成功不只关系自己，更关系到所有女性的利益，因此我对自己严格．我有较多的才能，才能有更多的贡献”．

§1.3 算法案例

（第一课时 辗转相除法与更相减损

术）

第二步：____________．

剖例探法 ★讲解点一 辗转相除法

用辗转相除法求m,n的最大公约数的方法是：计算出m?n的余数r，若r?0，则n就是m,n的最大公约数；若r?0，则把前面的除数n作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为零，此时的除数即为自然数m,n的最大约数．

例题１求319，377，116的最大公约数． 【思维切入】求3个数的最大公约数，可以先求其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数．

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