广东省中考数学压轴试卷（第16、24、25题）(4)

4．（2016?台山市一模）如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于

．

【分析】连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：连接CO，DO，

∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点， ∴∠COD=60°，

∵△PCD的面积等于△OCD的面积，

∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD=故答案为：

．

=

，

【点评】本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．

5．（2014?自贡校级自主招生）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是积等于 2π﹣4 ．

的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而

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得出阴影部分的面积．

【解答】解：两扇形的面积和为：

=2π，

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N， 则四边形EMCN是矩形， ∵点C是

的中点，

∴EC平分∠AEB， ∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°， ∴∠MCG=∠NCH， 在△CMG与△CNH中，∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积， ∴空白区域的面积为：×2×2=2，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4． 故答案为：2π﹣4．

，

【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．

6．（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

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【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得

OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．

【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交则点E是

于点E，连接OC，

的中点，

的中点，由折叠的性质可得点O为

∴S弓形BO=S弓形CO，

在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4， ∴∠OBD=30°， ∴∠AOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOC=故答案为：

．

=

．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是影部分的面积转化为扇形的面积．

二．解答题（共24小题）

的中点，将阴

7．阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（”a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（”h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动

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到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

（4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．

【分析】（1）由已知条件得出图象顶点坐标，由顶点式求出 （2）利用待定系数法求出直线解析式，

（3）找出三角形的底与高，即可求出三角形的面积， （4）用x表示出铅垂高为h，即可解决．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x﹣1）2+4 把A（3，0）代入解析式求得a=﹣1 所以y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3

（2）设直线AB的解析式为：y2=kx+b 由y1=﹣x2+2x+3求得B点的坐标为（0，3 把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中 解得：k=﹣1，b=3 所以y2=﹣x+3

（3）因为C点坐标为（1，4） 所以当x=1时，y1=4，y2=2 所以CD=4﹣2=2

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（平方单位）

（4）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h， 则h=y1﹣y2=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x S=

．

【点评】此题主要考查了用顶点式求二次函数解析式，以及待定系数法求解析式和三角形面积求法，综合性较强．

8．（2012春?大祥区校级期中）阅读材料：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；

（3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）已知抛物线的顶点和抛物线上的几点，即可利用顶点式求解析式； （2）利用A，B两点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）根据S△PAB=S△CAB即可得到一个关于点P的横坐标的方程，即可求出方程根的情况，进而得到不存在符合要求的P点．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x﹣1）2+4， 把A（3，0）代入解析式求得a=﹣1，

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