2013年中考数学分类汇编之二次函数(8)

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0． 故②正确；

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0， ∴b+2c＞0． 故③正确；

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． ∵b＜0， ∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0． 故④正确；

⑤如图，对称轴x=﹣

=﹣，则

．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个． 故选D．

2

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

9．（2013齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（ ）

A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；数形结合．

分析：建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x+1与y=的图象，即可得解． 解答：解：如图，函数y=x+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1＜x0＜2． 故选B．

2

2

2

点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．

7．（2013齐齐哈尔）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，

2

与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系．

2

分析：由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，

2

对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b﹣4ac＞0，即b＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=

，所以﹣2＜

＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．

2

解答：解：如图，

2

∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交， ∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣∴b＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b﹣4ac＞0，即b＞4ac，所以②正确； 当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0， ∴2a+b+=0，

∵0＜c＜2，

∴2a+b+1＞0，所以③错误；

2

∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），

2

∴方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2， ∴2x1=，即x1=而﹣2＜x1＜﹣1， ∴﹣2＜

＜﹣1，

，

2

2

＞0，

∵a＜0，

∴﹣4a＞c＞﹣2a，

∴2a+c＞0，所以④正确． 故选C．

2

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

2

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b﹣4ac＞0，抛物线与

2

2

x轴有两个交点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

6．（2013牡丹江）抛物线y=ax+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是（ ）

2

2

A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 考点：二次函数与不等式（组）．

分析：根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

2

解答：解：∵抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），

2

∴关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1． 故选C．

点评：本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点．

5．（2013哈尔滨）把抛物线y=（x+1）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）

2222

A．y=（x+2）+2 B．y=（x+2）﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2 考点：二次函数图象与几何变换．

分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

2

解答：解：抛物线y=（x+1）的顶点坐标为（﹣1，0）， ∵向下平移2个单位， ∴纵坐标变为﹣2， ∵向右平移1个单位， ∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），

2

∴所得到的抛物线是y=x﹣2． 故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．

7．（2013大庆）已知函数y=x+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ） A．﹣4 B．0 C．2 D．3 考点：抛物线与x轴的交点．

分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．

解答：解：令y=0，得到x+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0， 解得：x=1或x=﹣3，

由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0， 则m的值可能是0． 故选B．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．

10．（2013遵义）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）

2

2

2

2

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：计算题．

分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号． 解答：解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴a＜0，b＜0，

∵图象经过y轴正半轴， ∴c＞0，

∴M=a+b﹣c＜0，

当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0， ∴N=4a﹣2b+c＜0， ∵﹣∴

＞﹣1， ＜1，

∴b＞2a， ∴2a﹣b＜0， ∴P=2a﹣b＜0，

则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P． 故选：A．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键．

10．（2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）2﹣

b4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b﹣4ac＞0，正确； （2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误； （3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣

＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；

2

（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确； 故错误的有1个． 故选：A．

点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

8．（2013黔东南州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

2

A．a＜0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＜0

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C．a＜0，b＞0，c＜0，b﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b﹣4ac＞0 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，

2

由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b﹣4ac与0的关系． 解答：解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0，

∵对称轴在y轴右边， ∴a，b异号即b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点， 2

∴b﹣4ac＞0． 故选D．

点评：二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=

判断符号．

2

2

2

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b﹣4ac＞0；1个交点，b﹣4ac=0；没有交点，2

b﹣4ac＜0．

14．（2013毕节）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）

2222

A．y=（x﹣1）+3 B．y=（x+1）+3 C．y=（x﹣1）﹣3 D．y=（x+1）﹣3 考点：二次函数图象与几何变换；函数的平移．

2

分析：由二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．

222

2

解答：解：∵二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，

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