2013年中考数学分类汇编之二次函数(2)

故选C．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

9．（2013昭通）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

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A．a＞0 B．3是方程ax+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．

分析：根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大． 解答：解：A．因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；

B．根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方

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程ax+bx+c=0的一个根，故此选项正确；

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C．把x=1代入二次函数y=ax+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误； D．当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误； 故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息． ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

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④抛物线与x轴交点个数．△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x

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轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

9．（2013白银）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣

＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，

①正确；

②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确； ④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误； 故错误的有2个． 故选：B．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．

12．（2013重庆市）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（ ）

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A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得a=2b，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定． 解答：解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0， ∴b=2a．

∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0， ∴b＞0．

∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴k＞0．

A．由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0

∴2a+k＞2a，即b＜2a+k． 故本选项错误； B．∵b=2a，

∴a=﹣k，则k＜﹣k． ∴k＜0．

这与k＞0相矛盾， ∴a=b+k不成立． 故本选项错误； C．∵a＞0，b=2a， ∴b＞a＞0． 故本选项错误；

D．观察二次函数y=ax+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣﹣

=﹣a，即k＜a，

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=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=

∵a＞0，k＞0， ∴a＞k＞0． 故本选项正确； 故选D．

点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．

10．（2013乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k﹣8k+6的最小值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5 考点：二次函数的最值；最值问题．

分析：首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k﹣8k+6的最小值求出即可．

解答：解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1， ∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：， ∴0≤k

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，

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∵2k﹣8k+6=2（k﹣2）﹣2，

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∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k﹣8k+6的值随x的增大而减小， ∴k=时，代数式2k﹣8k+6的最小值为：2×（）﹣8×+6=2.5．

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故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k﹣8k+6的最小值是解题关键．

6．（2013百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx+mx的图象大致是图中的（ ）

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A． B． C．

D．

考点：二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．

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分析：根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案．

解答：解：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴根据反比例函数的性质可得m＜0； 该反比例函数图象经过第二、四象限，

∴二次函数y=mx+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． ∴只有A选项符合． 故选A．

点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．

8．（2013台湾）坐标平面上有一函数y=﹣3x+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（ ） A．（2，5） B．（2，﹣19） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43） 考点：二次函数的性质．

分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得解．

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解答：解：∵y=﹣3x+12x﹣7=﹣3（x﹣4x+4）+12﹣7，

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=﹣3（x﹣2）+5，

∴函数的顶点坐标为（2，5）． 故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质，把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简便．

6．（2013江西省）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）

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A．a＞0 B．b﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 考点：抛物线与x轴的交点．

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分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．

解答：解：A．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B．∵x1＜x2，

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∴△=b﹣4ac＞0，故本选项错误； C．若a＞0，则x1＜x0＜x2，

若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误； D．若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0， 所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．

10．（2013资阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

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A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．

解答：解：∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边， ∴﹣

＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点， 代入得：a+b﹣2=0， ∴a=2﹣b，b=2﹣a，

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∴y=ax+（2﹣a）x﹣2，

把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0，

∴b=2﹣a＞0， ∴a＜2，

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