2013年中考数学分类汇编之二次函数(5)

数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1． 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数的性质．

分析：若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．

2

解答：解：∵当y1=y2时，即﹣x+4x=2x时， 解得：x=0或x=2，

∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1； ∴①错误；

2

∵抛物线y1=﹣x+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大； ∴②正确；

2

∵抛物线y1=﹣x+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在， ∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2； 当M=2，2x=2，x=1；

x＞2时，y2＞y1；

2

当M=2，﹣x+4x=2，x1=2+，x2=2+（舍去）， ∴使得M=2的x值是1或2+， ∴④错误； 故选B．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．

12．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

经过平移得到抛物线y=

，其对称

A．2 B．4 C．8 D．16 考点：二次函数图象与几何变换． 分析：根据抛物线解析式计算出y=

的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称

性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可． 解答：解：过点C作CA⊥y， ∵抛物线y=

=（x﹣4x）=（x﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）﹣2，

2

2

2

∴顶点坐标为C（2，﹣2），

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4， 故选：B．

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．

8．（2013聊城）二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 专题：数形结合．

分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．

解答：解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0，

∵对称轴为直线x=﹣

＞0，

∴b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交， C选项图象符合． 故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．

5．（2013济宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

2

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；

B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，

所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；

C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误； D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选B．

2

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

11．（2013济南）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；

2

④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）

2

2

A．1 B．2 C．3 D．4 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由函数y=x+bx+c与x轴无交点，可得b﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；

2

当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x+bx+c＜x，继而可求得答案．

2

解答：解：∵函数y=x+bx+c与x轴无交点， 2

∴b﹣4c＜0； 故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1， 故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， 2

∴x+bx+c＜x， 2

∴x+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确． 故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8．（2013济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y=﹣x+1 B．y=x﹣1 C．y= D．y=﹣x+1

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A．y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；

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B．y=x﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．

C．y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；

D．y=﹣x+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误； 故选B．

点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．

8．（2013菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）

2

2

2

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A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．

分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣解得b=0，

与b＜0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a＞0，

2

经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1，a2=﹣1（舍去）， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

=0，

所以b＜0，符合题意， 故a=1，

第4个图，抛物线开口向下，a＜0，

2

经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1（舍去），a2=﹣1， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

所以b＞0，不符合题意， 综上所述，a的值等于1． 故选C．

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点评：本题考查了二次函数y=ax+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．

12．（2013滨州）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的个数是（ ）

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