2013年中考数学分类汇编之二次函数(4)

A． B． C． D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 解答：解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数

的图象在第一、三象限，

一次函数y=cx+a在第一、三、四象限， 故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负． 8．（2013成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x+x﹣7

考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：将（0，0）代入各选项进行判断即可．

解答：解：A．当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；

D．当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误； 故选C．

点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．

10．（2013巴中）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

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A．ac＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a=0

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D．x=3是关于x的方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个根 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．

分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；

由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误； 由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；

由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），

2

进而得到方程ax+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．

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解答：解：由二次函数y=ax+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0， 抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0， ∴ac＜0，选项A错误；

由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小； 当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣

=1，即2a+b=0，选项C错误；

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

则x=3是方程ax+bx+c=0的一个根，选项D正确． 故选D．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数

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y=ax+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．

3．（2013上海市）如果将抛物线y=x+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

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A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x+1）+2 C．y=x+1 D．y=x+3 考点：二次函数图象与几何变换；函数的平移．

分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

解答：解：∵抛物线y=x+2向下平移1个单位，

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∴抛物线的解析式为y=x+2﹣1，即y=x+1． 故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．

10．（2013陕西省）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ） A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 考点：二次函数图象上点的坐标特征．

分析：先判断出抛物线开口方向上，然后分点A、B在对称轴的同一侧与异侧两种情况讨论求解． 解答：解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0， ∴抛物线有最小值，函数图象开口向上， ①点A、B在对称轴的同一侧， ∵y1＞y2≥y0， ∴x0≥3，

②点A、B在对称轴异侧， ∵y1＞y2≥y0，

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2

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∴x0＞

=﹣1；

综上所述，x0的取值范围是x0＞﹣1． 故选B．

点评：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．

7．（2013淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）

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A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，） 考点：二次函数综合题；综合题．

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分析：首先根据点A在抛物线y=ax上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；

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解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax上，

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∴4=a×（﹣2）， 解得：a=1

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∴解析式为y=x，

∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）， ∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD， ∴CD∥x轴，

∴点D和点P的纵坐标均为2，

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∴令y=2，得2=x， 解得：x=±，

∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为：（，2） 故选：C．

点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．

11．（2013枣庄）将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）

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A．y=3（x﹣2）﹣1 B．y=3（x﹣2）+1 C．y=3（x+2）﹣1 D．y=3（x+2）+1 考点：二次函数图象与几何变换．

分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．

解答：解：抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），

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所得抛物线为=3（x+2）﹣1． 故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．

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11．（2013烟台）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ）

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A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．

解答：解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正确；

2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；

∵二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）． ∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），

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∴把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；

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∵二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，

∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， 根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∵＜3，

∴y2＜y1，∴④正确； 故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

16．（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（ ）

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A． B． C．

D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象．

分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

10．（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：二次函数的性质．

分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 解答：解：①∵a=﹣＜0，

∴抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误； ③顶点坐标为（﹣1，3），正确；

④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

12．（2013日照）如图，已知抛物线y1=﹣x+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函

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