A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论．
解答：解：∵抛物线y=﹣2（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限， ∴h＞0，k＞0． 故选A．
点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
8．（2013株洲）二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
2
2
A．﹣8 B．8 C．±8 D．6 考点：抛物线与x轴的交点．
分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．
解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，
2
所以，△=m﹣4×2×8=0， 解得m=±8， ∵对称轴为直线x=﹣
＜0，
∴m＞0，
∴m的值为8． 故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．
8．（2013张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（ ）
2
A． B．
C． D．
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．
2
分析：根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
解答：解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0．
∴二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 综上所述，符合题意的只有A选项． 故选A．
点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．
8．（2013岳阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
2
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确； ②∵对称轴x=﹣
=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确； ④∵对称轴x=﹣
=1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误． 综上所述，正确的说法是①③④，共有3个． 故选C．
2
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
7．（2013益阳）抛物线y=2（x﹣3）+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 考点：二次函数的性质．
分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
2
解答：解：抛物线y=2（x﹣3）+1的顶点坐标是（3，1）． 故选A．
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点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键． 3．（2013怀化）下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x+2
2
D．y=x﹣2
考点：二次函数的定义．
分析：直接根据二次函数的定义判定即可．
解答：解：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B．y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；
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C．y=x+2是二次函数，故此选项正确； D．y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．
10．（2013长沙）二次函数y=ax+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
2
2
A．a＞0 B．c＞0 C．b﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0 考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得出c＞0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b﹣4ac＞0，把x=1代入抛物线的解析式得出y=a+b+c＜0，根据以上内容判断即可．
解答：解：A．∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，正确，故本选项错误；
B．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，正确，故本选项错误； C．∵抛物线与x轴有两个交点， 2
∴b﹣4ac＞0，正确，故本选项错误；
D．把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确； 故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能力．
10．（2013襄阳）二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
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2
A．y1≤y2 B．y1＜y2
C．y1≥y2 D．y1＞y2
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
分析：对于二次函数y=﹣x+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．
解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1， ∴y随x的增大而增大 ∴y1＜y2． 故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）
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掌握二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象性质．
10．（2013十堰）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，
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0）．下列结论：①ab＜0，②b＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
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A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；
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由抛物线与x轴有两个交点得到b﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确； 由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；
由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确； 由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．
解答：解：∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b﹣4ac＞0，
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∵c=1，∴b﹣4a＞0，b＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正确；
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正确；
⑤抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0，
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＞0，
由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选B．
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点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与
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y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．
9．（2013恩施州）把抛物线析式为（ ） A．
B．
C．
D．
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可． 解答：解：抛物线y=x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）， ∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣3．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
9．（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确信息的个数有（ ）
．
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0． ∵对称轴x=﹣
=﹣，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
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