流体力学第二版-李玉柱、范明顺__习题详解(8)

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类似地，总流的y向动量方程可写成

?Q??VBsin600?0??Fy?pBABsin600

其中，因为断面B的压力沿y反向，故前面取负号。解得

Fy???QVBsin600?pBABsin600???397.19?4779.95????5077.14???1000?0.12?3.822?sin600?1.721?105?0.0314?sin600?

??Fy?0表示该分量的实际方向沿y反向。故，固定弯管的力大小为4382.2N，方

向向下。

4-22 试求出题4-5图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。

V22 解 习题4-5中已解出：?1.23m，V2?4.91m/s

2g选取短管出口断面上游的所有水体为控制体，取x轴方向沿着短管出流方向，设容器壁对水体的作用力为F，当沿坐标轴正向时取正值。依据动量方程（4-48a）,有

?Q??2V2??1V1??F

其中 直径

d2?150mm,流量Q??d224V2?0.0868m3/s

V1?0,V2?4.91m/s??1000kg/m3,??1.0,得

F??QV2?(1000?0.0868?4.91)??426.2?F>0.表明容器壁对水体的作用力沿x正向。容器支座受到的水平推力大小为

426.2N,方向向左（这就是射流的后座力）。

4-23 浅水中有一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量Q?80L/s，船前吸水的相对速度w1?0.5m/s，船尾出水的相对速度

w2?12m/s。试求喷水船的推进力R。

解 选取控制体位于喷水船水管进口与出口之间，x方向向右，沿坐标轴正向的作用力分量取正值。依据动量方程（4-48a），写出x向动量方程

???R?Q?(?w2)?(?w1)R??Q?w2?w1??1000?80?10?3

其中，-R是船体对水体的作用力，而喷水传推进力R沿着

x正向。解出

?(12?0.5)?920N

4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，臂悬半径R=0.25m，喷嘴直径d=10mm,喷嘴倾角α=45 若总流量Q=0.56L/s 求（1） 不计摩擦时的最大旋转角

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速度ω；（2）ω=5rad/s 时为克服摩擦应施加多大的扭矩M 以及所作功率P。 解 （1）喷嘴的喷射流速

v?Q2(?d/4)2?2Q?d22?0.56?10?3?m/s?3.565m/s

??0.012选取随旋臂一起转动的坐标系如图示，控制体为断面1-2之间的右侧弯头段。总流的y向动量方程为

F??Q2?Vsin???R?

其中，F为弯头对水流的作用力，左侧弯头的作用力为-F。当F=0时，有

Vsin?2.565sin450???rad/s?10.08rad/s

R0.25（2）两个弯头的作用力形成力偶，其扭矩M??2F?R。当? 一定,扭矩

M?2FR??Q?Vsin???Q?R?1000?0.56?10?3?3.565sin450?5?0.25??m功率P????0.712?5W?3.56W4-25图示一水射流垂直冲击平板ab，在点c处形成滞点。已知射流流量

Q?5L/s，，喷口直径d?10mm。若不计黏性影响，喷口断面流速均匀，试求

????滞点c处的压强。

Q4?5?10?3?m/s?63.662m/s 解 喷口断面平均流速V1?22?d/4??0.01取1点位于喷口中心，喷口断面流速分布均匀，1点流速U1?V1 。1、c两点在同一直线上，写出该流线的伯努力方程

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pcUc2p1U12?z1???zc?g?2gg?2g将p1?0,z1?zc,Uc?0,U1?V1带入上式，得

pcU1263.6622??m?206.78mg?2g2?9.8滞点c处的压强pc为206.78m水柱高.。4-26 已知圆柱绕流的流速分量为

?a2?ur?U???1?r2??cos?,???a2?u???U???1?r2??sin?，其中a为圆柱的半径，极坐

??标?r,??的原点位于圆柱中心上。（1）求流函数?，并画出流谱 ；（2）若无穷远出来流的压强为

p?，求r?a处即圆柱表面上的压强分布。

解（1）依据流函数定义式（4-68），有

d??urrd??u?dr

利用给定的

u?表达式，得

???a2???u??U??1?2?sin? ???r?r???积分该式,有

?a2???r,????dr?C?????U??1?2???sin?dr?C????rr??

2?a???U?sin??r?2???C???r??其中，C???是依赖?的常数。因为圆柱表面r?a是流线，该流线上??常数，该常数可以任取。现取r?a上??0，利用上式可确定C????0,故流函数为

?a2????U?r??1?r2?sin?

??流谱如图所示。

（2）曲线bscde是一条??0的流线。在不计重力的条件下，该流线上成

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立伯努利方程

2p?U?pU2???g?2gg?2g

在圆柱表面上r?a，带入给定的流速表达式，得

ur?0,u??2U?sin?,U?u??2U?sin?

将U代入式（a），得圆柱表面的压强

22p?U??U2p?U?p????1?4sin2?g?g?2gg?2g??

4-27已知两平行板间的流速场

?1u?C?h/2??y2,v?0,其中，C?250（sm）,h?0.2m.当取y??h/2时??0。求（1）流函数?；（2）单宽流量q2??解 （1）由流函数的定义式（4-58），有

????u?,v??。由此得?y?x??h?2???2?C????y?,?y????2??积分???y得2???x?0C?h???C??y?y3?C13?2???其中，依据?0知，积分常数不依赖x。下壁面是一条流线，选取该流线上??0。?x将??y??h/2??0代入上式，得?h?0?C??2????2?h?c?h????2???3??2???C1????3可解出C1?ch3??141?41211ch2y?cy3?ch331211525031?250?0.22y??250y3??250?0.23?y?y?312236,故流函数为(2)单宽流量

3?????h50.22500.21?33?????q???y?????msm?0.333msm????2?223?2?6?????4-28 设有一上端开口、盛有液体的治理圆筒如图所示，绕其中心铅直轴作等速

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运动，角速度为速度分布为u?。圆筒内的液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，

???y,v??x,w?0。试用欧拉方程求解动压力

p的分布规律及自由液面的形状。

解 作用在液体上的单位质量力 X?0,Y?0,Z??g

流体质点的加速度为

?u?u?u?u????y?ax??u?v?w??0?0?0?t?x?y?z?t

?y??????v???2x?tay????????????x??u??????0?0?0?t?x?y?z?t?x????u???2y?taz?0

??p2???x???x??x???p22???y或???y???y??p??g??p?0???z?z2根据欧拉运动方程，有

?1?p?X???x?ax?1?p??ay?Y???y?1?p??Z???z?az?故压强全导数

?1?p?0???x?1?p即??0???y?1???g???

dp??p?p?pdx?dy?dz???2xdx???2ydy?g?dz?x?y?z??2x2?2y2?积分得p?????gz??C2?2?

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