流体力学第二版-李玉柱、范明顺__习题详解(3)

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=10??1.159?1.52?1.5?(1.5?0.9)sin66.42?m?17.835m3 设半圆柱体的密度为B。有

?1 ?B??r0?2? L???V?由此解得木质材料的密度 ?B?2?V2?1000?17.83533 ??kg/m?504.63kg/m22?r0L??r0L2-21 解（1）沉箱的混凝土体积 V??5?3?6?4.4?2.4?5.7?m3?29.808m3 沉箱重量 G?g?V??9.8?240?0 沉箱水平截面面积 A?5?3m2?15m2

设吃水深度为h取水的密度??1000kg/m3。浮力F等于重量G。有

29.N0?8?83 0841070?1.701.0?84310 h???m?4.79m 6g?Ag?A9.8?10?0015FG 浮心D距底面为h/2?2.385m.设重心C距底面为h'。有

6h'V??5?3??6???26?0.34?.4?2.45????.7??2????0.380.39h'??80.369/2?9.m?808 重心C位于浮心之上，偏心距

e?h'?h/2??2.69?7 2.697m4.?76m9?/2 m0.312 沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为

1343m4?11.m25V?,Ah?7m1. 535 I0??5?312 定倾半径R0?I0/V??11.25/71.535?m?0.157m

可见，R0?e，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。 (2)沉箱的混凝土体积 V??5?3?6?4.4?2.4?5.6?m3?30.864m3 沉箱的重量 G?g?cV?9.8?240?030.N68?4372?5. 9N211012

沉箱水平截面面积 A?5?3m2?15m2

设吃水深度为h,取水的密度?=1000kg/m3.浮力F等于重量G。有

725.9?21310 h???m?4.93m8

g?Ag?A9.8?10?0015FG浮心D距底面为h/2??4.938/2?m?2.469m 。设重心C距底面为h’。有

6h'V??5?3??6???2

重心C位于浮心之上，偏心距

?6?0.44?.4?2.4???5.6??2h'??80.765?30.864?m?2.617m????0.4

80.765 e?h'?h/2??2.61?74.?93m8?/2 m0.148沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y

轴的惯性矩和体积排量为 I0?定倾半径

R0?I0/VB??11.25/60.885?m?0.152m 可见，R0>e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。

第三章 流体运动学

3-1解：质点的运动速度

4?314?24?13u??,v?,w??

1010101010质点的轨迹方程

tt3tx?x0?ut?3?,y?y0?vt?2?,z?z0?wt?1?

105103-2 解： az?0d2xd?553?ax?2??0.01?t3/2??0.01??t1/2?0.0375t1/2

dt?222dt?d2yd?553?ay?2??0.01?t3/2??0.01??t1/2?0.0375t1/2dt?222dt?134?5?3m4?11.m25VB?,Ah?126m0 .885由x?1?0.01t5和xA?10,得

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?x?1??10?1?t??A????15.19 ?0.010.01????故

ax?0.0375?15.191/2?0146,ay?ax?0.146,az?02525a?a?a?a?0.146?0.146?0?0.2063-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速

2x2y2z22

u?xt?2y??1?1?2?2?m/s?5m/sv?xt?yt?1?1?2?1m/s??1m/s流速偏导数

2?2?

?u?u?u?x?1m/s2,?t?1s?1,?2s?1?t?x?y

?v?v?v?t2?1m/s2,?t2?1s?1,??t??1s?1?t?x?y点A(1,2)处的加速度分量

Du?u?u?u??u?v??1?5?1???1??2?m/s2?3m/s2Dt?t?x?y

Dv?v?v?vay???u?v??1?5?1???1????1??m/s2Dt?t?x?yax?3-4解：(1)迹线微分方程为

dxdy?dt,?dtuu将u,t代入，得

dx??1?y?dt

dy?tdt

利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得

1y?t2

2将该式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得

1x?t?t3

6联立（c）和（d）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程 2342y?y?2y?x2?0 93(2)流线微分方程为

=

.将u,v代入，得

14

dxdy?或?1?y?dy?tdx 1?yt将t视为参数，积分得

1y?y2?xt?C

2据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为

1y?y2?xt 23-5 答：

?1??u??v??w?0?0?0,满足?x?y?z

?u?v?w?2????k?k?0?0，满足?x?y?z?3??u??v??w??x?y?z?x?y?z2xy?x2?y22??x??2xy2?y22??0，满足

?4??u??v??w?0?0?0?0，满足?5??u??v??w?0?0?0?0，满足?x?y?z?6?满足ur1?u?kk???2?2?0?0，满足?rrr??rr

?8??ur?ur?1?u??0?0?0?0，满足?rrr???9??u??v?4，不满足?x?y?10??u??v?4y,仅在y?0处满足，其他处不满足?x?y?7??ur?3-6 解：

1V?2?r01udA????r02A2?r0??r?2?umax?1?????r???rdrd?00??0???r0

r2?umax0?r3?2umax?r2r4?1?r?dr???umax?22?2?2???r00?r0?r0?24r0?023-7 证：设微元体abcd中心的速度为ur,u?。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为

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?udr??u??ad面?ur?r?rd?,bc面?ur?r?r2??r???ud???u??ab面?u????dr,cd面?u?????2?????根据质量守恒定律，有

dr???r?dr?d?2?d???dr2?

?ud???ud???udr??udr??????dr??u????dr?0?ur?r?rd???ur?r??r?dr?d???u????r2?r2??2??2????????略去高阶无穷小项（dr）2和drd,且化简，得

?urur1?u????0 ?rrr??3-8 解：送风口流量

Q?0.2?0.2?5m3/s?0.2m3/s 断面1-1处的流量和断面平均流速

Q1?3Q?3?0.2m3/s?0.6m3/sQ0.6V1?1?m/sA0.5?0.5

断面2-2处的流量和断面平均流速

Q2?2Q?2?0.2m3/s?0.4m3/s,V2?Q20.4?m/s?1.6m/s A0.5?0.5断面3-3处的流量和断面平均流速

Q3?Q?0.5m3/s,V?Q30.2?m/s?0.8m/s A0.5?0.53-9解：分叉前干管的质量流量为Qm0=为Qm1和Qm2,则有

V0

。设分叉后叉管的质量流量分别

Qm0?Qm1?Qm2,Qm1?Qm2 故

Qm1?Qm22Qm0?d0?d12?d22??V0?0?V1?1?V2? 2844解得

2d0v0?050?25?2.62V1??m/s?18.05m/s 22?45?2.242d1?1

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