流体力学第二版-李玉柱、范明顺__习题详解(6)

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Q＝A1 V1＝1.8×2.7×1.231＝5.98m/s

34-10 图示抽水机功率为P?14.7KW，效率为??75%，将密度

?0?900kgm3的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径

d?150mm ，油的流量Q?0.14m3s ，抽水机进口B处真空表

指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为h?2.3m油柱

高，问此时油箱内A点的压强为多少？

解： 选取面A位于油液面上，断面B位于抽水机进口。写出两面之间有能量输

入的能量方程

pBVB2pAVA2zB???Hm?zA????hwB?A

g?02gg?02g为单位重量油体通过抽水机后增加的能量。由水泵轴功率计

其中，算公式

得

g?QHmP??Hm

?P0.75?14.7?103???8.929m 油柱 g?Q9.8?900?0.14Q?d2/40.14m/s?7.922m/s 2??0.15/4由连续性，得

VB??

7.9222VB2?m 油柱?3.202m 油柱 2g2?9.8pApBVB2VA2?(zB???Hm?(zA??hwB?A)g?0g?02g2g????-3 ???1.498 m油柱?0?0.93.02?8.929???(5?0?2.3)? m油柱＝????由能量方程可解出

油箱A压强

pA=1.498×9.8×900Pa=13.21×103 Pa

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4-11 如图所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管径 吸管断面中心点2高出河道水位zd?100mm，虹

?2m ，点

w2?31至点2的水头损失为

hw1?2?10V22g??，点2至点3水头损失h?2V22g?? ，V表示

管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在hv?7m以内，试问（1）虹吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差h有无限制？如有，应为多大？

解：⑴ 取面1位于河道A的自同面上，断面2过点2.写出两断面间能量方程

2V2p2Vz1?z2???10

g?02g2g将z1

-z2=z=-2m代入，得

p2gρp2gρV2??2?112g?7m时，

当h??p2gρ??7m。因此有

?2?11求解后，得

p2??7(m) g?V?Q?V5?2?9.8?2.985m/s 11?4d2?2.985?π?0.12m3/s?0.0234m3/s 4

即应当将最大流量限制在23.4 L/s以内

⑵ 断面3位于虹吸管的出口。写出面1与3之间的能量方程

V2V2z1?z3??(10?2),z1?z3?h

2g2g

解得

v2.982h?13?13??5.98m2g2?9.8

故应限制h不应大于5.89m

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4-12 图示分流叉管，断面1-1处得过流断面积

A1?0.1m2,高程z1?75m流速V1?3ms,压强p1?98kPa;断面2-2处A2?0.05m2,z2?72m；断面3-3处A3?0.08m2,z3?60m压强p3?196kPa，；断面1-1至2-2和3-3的水头损失分别为hw1?2?3m和hw1-3?5m.试求（1）断面2-2和3-3处的流速V2和V3;(2)断面2-2处的压强p2解： 取1-1和2-2断面，有

p1V12p2V22z1???z2???h1?2

g?2gg?2g

代入各项数据，得

98?10332p2V2275???72???3

98002?9.8g?2g??p2V2298?10332????75???72?3?m?10.459m?g?2g98002?9.8??(1)取1-1和3-3断面，有

由此解出

p1V12p3V32z1???z3???hw1?3

gρ2ggρ2g代入各项数据，得

196?10398?10332V32??60???5 75?98002?9.898002g解之得

V3＝3m/s。 由V1A1 =V2 A2+V3 A3，有

3×0.1＝0.05V2+0.08×V3

解得

V2=1.2 m/s

?p21.22??m?10.39m ??10.459???2g2g??⑴ 将其代入到式（a），得

故

P2＝9800×10.39Pa=1.018×105 Pa

4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。

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答 总水头线H0和测管水头线Hp如图示。

4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头

差。

证 在均匀流中断央1-1和2-2之间取任意流束，用z’、p’、V’ 表示流束断面的

高程、压强和流速，h’w表示两断面之间流束的能量损失。写出该流束的能量方程

p1??V1?2??V2?2α1p2α2????z1??z2??hw?

gρ2ggρ2g 设z、p表示总流断面的高程、压强。依据均匀流任一断面上测管水头

等值，有

p1??p1p2p2????z1?z1?, z2?z2?gρgρgρgρ

依据均匀流的任意两面都满足

得 或

?V1?2?V2?2α1α2?2g2g

p1p2z1??z2??h?wgρgρ

?p1??p2?h?w???z1?gρ?????z2?gρ???Hp1?Hp2??Hp1?2

????4-15当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为

pa?z???aRT，其中R为气体常数。试推求?a?z?和pa?z? 随z

变化的函数关系。

解：设pao、T0分别表示z=0处的大气压强和温度，

分别表示高程z处的大气

(z)=p?(z)/RT(z)，利用温度压强和温度。将状态方程该写成ρ?随z变化的线性关系T(z)=T0-β

z，得

ρ?(z)=p?(z)/RT(T0??z)

大气的压强足静压强分布规律，可依据式（2-11）写出

dpα(z)=-gpα(z)dz

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将式（a）代入，得

dpα(z)=-gpα(z)/RT(T0-βz)dz

dp?g??dz p?R(T0??z)

或改写成

利用边界条件pα(z=0)=pα0积分上式，得

pαgβzln=ln(1-)

pα0βRT0故pα(z)随z变化的函数关系为

?βz?pα(z)?pα0??1?T??0??g/βR

将该式代入式（a），令ρα0=ρα(0)=ρα0/RT0表示z=0处大气密度，得函数

ρα(z)，即

?pα0βz????α(z)?1??R(T0??z)?T0??g/βR??z????0??1?T??0??g/βR

4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为?s密度为?a?0.8kg/m3，空气

?1.2kgm3，烟囱高H?30m，烟囱出口烟气的流速为

10ms（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为pw?200Pa，求风机的全

压。（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到

多大？

解 （1）烟气密度与空气密度的差别较大，应考虑大气对烟气的浮力作用。取锅炉进风口断面1-1，烟囱出口断面2-2.依据式（4-42），取

?1??2?1.0，有

p1?11?V12?pq?p2??V22?pw?g??s??a?H2s2s

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