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2d0v0?050?25?2.62V2??m/s?22.25m/s 22?40?2.32d2?23-10 解：
?1?线变形速率?xx??u?0,?yy??v?0?x?y角变形速率?xy1??u?v?1???????k?k??0??2??x?y?22xy?x
?2?线变形速率?xx??u?角变形速率?yy?x2?y2?2,?yy??v?2xy??yx2?y2???21??v?u?1?y2?x2y2?x2?y2?x2????????22???22222222??x?y?2?x?yx?yx?y???
???
???3?线变形速率?xx??u?0,?yy??v?0?x?y角变形速率?xy?1??v?u?1?????2?2?2??22??x?y??3-11解：线变形速率
?xx??u?v?2xy?2?1?2?4,?yy???2?1?2??4 ?x?y角变形速率
?xy??????2x?y2?x2?2y???2?1?22?12?2?2?? ??2??x?y?222涡量
?z??v?u??2x?y2?x2?2y?2?1?22?12?2?2??7 ?x?y1??v?u?113????3-12 解：
?w?v????x?y??z?0?0?0??u?w?1??????0?0?0,无旋流 ?y?z?x??v?u????z?x??y?k?k?0??2????x??y?0,无旋流
??z?0?0?017
??x??y?0?3??,无旋流 y2?x2y2?x2???0??z?222222x?yx?y???????x??y?0?4??,有旋流 ??z?0??????5??x??y??z?6??x??y??z?0,无旋流 ?0,无旋流
?kx???x??y?0u?22?x?y???7??得?,无旋流 ?v?u?2xyk?2xyk??????0ky?v??z?x?y222222x?yx?y?x2?y2???????ky???x??y?0u?22?x?y? ?8??得?v?uky2?x2ky2?x2????????0,无旋流kx?v??z?x?y222222x?yx?y22??x?y?????????（9）和（10）不满足连续方程，不代表流场
3-13 解：任意半径r的圆周是一条封闭流线，该流线上 线速度u?=
0r,速度环量
??2?ru??2??0r2
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
2??d??2??0?r?dr?
得
d?????d?????2??0?r?dr??2??0r2?4??0rdr?2??0dr2
2忽略高阶项2
0dr
2
，得 d
d??4??0rdr （3）设涡量为
，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分
为d。因为在圆环域上可看作均匀分布，得
18
?zdA?d?
将圆环域的面积dA=2rdr代入该式，得
?z2?rdr?d??4??0rdr 可解出
=2
+
dr/r。忽略无穷小量
dr/r，最后的涡量
?z?2?0
3-14 解：由ur和u?=Cr,得
u??Cy,v?Cx,?u?u?v?v?0,??C,?C,?0 ?x?y?x?y依据式（3-5a）和（3-5b）,有
?u?u?v??y.0?Cx??C???C2x?x?y
?v?vay?u?v??Cy.C?Cx.0??C2y?x?yax?u可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2?/r,a?=0。显然，ar代表向心加速度。 （2）由ur=0和u?=C/r,得
CyCx?u2Cxy?uCy2?x2u??2,v?2,?4,??yrr?xrr4?vCx2?y2?v2Cxy?,?44?x?yrrax?u??
???u?uCx2CxyCxCy?x?v??2?2?x?yrr4rr4?22???C2x?v?vCyCx2?y2Cx2CxyC2yay?u?v??2?2?444?x?yrrrrr2可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u?/r,a?=0。显然，ar代表向心加速度。
??r43-15 解：当矩形abcd绕过O点的z向轴逆时针旋转（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有
时，在亥姆霍兹分解式
ud?u??zdy,vd?v??zdx
19
其中，称是z向角速率。据题意，=/4rad/s.
（2）因为矩形abdc的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab边和ac边绕过O点的Z轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36），有
ud?u??xydy,vd?v??yxdx 其中，角变形速率
1d??d???xy??yx??rad/s
2dt83-16 解：（1）由已知流速u=y和v=0，得率
=0,
=。依据式(3-33),角变形速
1??v?u?1?? ???xy??yx????0?????2??x?y?22依据式（3-32），得角速率
1??v?u?1?? ???z????0?????22??x?y2??（2）t=0时刻的矩形，在时段dt内对角线顺时针转动的角度为 ??1???zdt?dt
2在t=0.125和t=0.25时刻，转角为
=
和
=
因为
=
=0，故没有
线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为
??2??xydt?dt
2在t=0.125和t=0.25时刻，
=
dt=
和=
。因为对角线顺时针转动
了，，故矩形沿y向的两条边得顺时针角为，，而与x轴
平行的两条边转角为0. 依据u=y知，当
时流速u之差值为，在dt=0.125和dt=0.25时段，
位移差值为，.这验证了与y轴平行的两条边的顺时针转角。
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第四章
4-1 社固定平行平板间液体的断面流速分布为 总流的动能修正系数为何值？ 解 将下面两式
uumax?B2?y????B2??,y?0 ??17B?y??1172V??AudA??umax?B?dy?umaxAB8?2?
B2B?217?AudA??得A3??3?B22?BU3max?2?y?dy?Bu3Bmax ???2?B37y u(y) 代入到动能修正系数的算式
1Av3?udA
?3B oumax x ?3??BumaxB???umax?71078?1.045
4-2 如图示一股流自狭长的缝中水平射出，其厚度
?0?0.03m，平均流速
V0?8ms ，假设此射流受中立作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求（1）在倾斜角 ?（2）该处的水股厚度? 。 ?450 处的平均流速V；
解 ⑴在θ＝45°处，水平分速为V0，故射流平均流速为
v?vocos45??8m/s?11.31m/s
cos45?即vδ故
θ?45°处的单宽流量与喷口处相等， ⑵由连续性条件，在
?vδo
Vo δo δ v8δ?oδo??0.33m?0.021m
v11.314-3 如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的速度 V2?20ms，45°
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