武汉大学信号与系统2000-2009年考研真题参考答案 - 图文(7)

F3(ω)1/4-8-7-6-5-4-3-2-112345678ω

Y(ω)1/4-8-7-6-5-4-3-2-112345678ω

七、答：

状态方程：

?1(n?1)??2(n)???(n?1)?2?(n)??(n)?213 ??(n?1)??(n)34????4(n?1)??1(n)?2?2(n)?f(n) 输出方程：y(n)??1(n) 矩阵形式：

??1(n?1)??01??(n?1)??20?2?????3(n?1)??00????(n?1)?4??3?2八、答：

系统差分方程为：

00???1(n)??0???(n)??0?10???2????f(n) 01???3(n)??0??????00???4(n)??1?y(n)?0.5f(n)?f(n?1)?f(n?2)?y(n?1)?0.5y(n?2)

即：y(n)?y(n?1)?0.5y(n?2)?0.5f(n)?f(n?1)?f(n?1)

0.5?z?1?z?20.5z2?z?1?2（1） 系统函数为：H(z)? ?1?21?z?0.5zz?z?0.5（2） 系统频率响应为：

j2?j?0.5e?e?1H(ej?)?H(z)|z?ej??j2?

e?ej??0.5H(e)?6jj?0.5eej2?j2??6?ejj?6?1?6?6??e?0.52.116?0.933j1.866?1.366j

?|H(e6)|?1.02arg[H(e6)]??0.069? 故系统稳态响应：

j?y(n)?1.02sin(n??0.069?)

63九、答：

（1）初值定理:

??111??2zz f(0)?limF(z)?lim?1

z??z??11(1?)(1?)2zz（2）由于F(z)??f(n)zn?0??n?f(0)?f(1)z?1?f(2)z?2?......

?1可知：limz[F(z)?f(0)]?lim[f(1)?f(2)zz??z???f(3)z?2?......]?f(1)

13z?z?z?12F(z)?f(0)??1?2111(z?)(z?1)z2?z?222 1313z??2?lim22z?1f(1)?limz?2z??11z??11z2?z?1??22222z2z2同理：

f(2)?limz?{z[F(z)?f(0)]?f(1)}z??123z?z2?1]?limz?[2z??112z2?z?2251z?4?5?limz?4z??114z2?z?22十、答：

（1）零极点图

Imz|H(ejω)|Rez00.51低通π （2）

Imz2πω

|H(ejω)|Rez-0.501低通π2?jk0.58?j2?k （3）零点：()?1?e,zk?0.5e8,k?0,1,2....7

zk2πω

极点：p?0.5

Imz|H(ejω)|低通梳状滤波器Rez-0.500.51π2πω

z(z?cos2?（4）H(z)?N)2?

(z?ej2?N)(z?e?jN)Imz2πNRez0.51|H(ejω)|低通（谐振器）π2πω

武汉大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案

信号与系统

一、答：

11fe(t)?[f(t)?f(?t)],f0(t)?[f(t)?f(?t)]

22故对于图1-1(a):

对于图1-1(b):

二、 答：

（1）当t?k?,h?0,?1,?2,?3......时，sint?0

?1 ?(sitn?)??t?(k??)??t?(k? )|sitn|k???k???t?k?? （2）

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