武汉大学信号与系统2000-2009年考研真题参考答案 - 图文(3)

武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案

信号与系统

一、

解法一：

当激励为e1(t)?u(t)时，响应r1(t)?g(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2) 则当激励为 故

de1(t)??(t)时，响应r'1(t)?g'(t)?h(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2) dtr2(t)?e2(t)?h(t)?h(t) ??u(t)?u(t?2)????(t)?2?(t?1)??(t?2)????(t)?2?(t?1)??(t?2)?

?u(t)?4u(t?1)?5u(t?2)?5u(t?4)?4u(t?5)?u(t?6) 解法二：

因系统H为线性时不变系统，

当激励为u(t)时，输出r1(t)?g(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2) 当激励为u(t?2)时，输出：r1(t)?u(t?2)?2u(t?3)?u(t?4) 当激励为u(t)?u(t?2)，经一级H后输出为：

r1(t)?r1(t?2)?u(t)?2u(t?1)?2u(t?3)?u(t?4) r2(t)?[u(t)?2u(t?1)?u(t?2)]?2[u(t?1)?2u(t?2)?u(t?3)]同理，再经一级H后，输出：

?2[u(t?3)?2u(t?4)?u(t?5)]?[u(t?4)?2u(t?5)?u(t?6)]

?u(t)?4u(t?1)?5u(t?2)?5u(t?4)?4u(t?5)?u(t?6) 解法三：

e1(t)?u(t)?E1(s)?1s1r1(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2)?R1(s)?(1?2e?s?e?2s)sR(s)?H(s)?1?1?2e?s?e?2s;E1(s)

1e2(t)?u(t)?u(t?2)?E2(s)?(1?e?2s)s1?R2(s)?E2(s)H(s)H(s)?(1?e?2s)(1?4e?s?6e?2s?4e?3s?e?4s)s?r2(t)?u(t)?4u(t?1)?5u(t?2)?5u(t?4)?4u(t?5)?u(t?6) 图形：

二、 答：

1、 已

知

H(s?2s(s?2??t???s????s????s?? )12 求逆可得：h(t)?[2ecos100t?2、 频率特性曲线：

1?tesin100t]u(t) 50H(j?)?2j?2j?21???(1?j?)2?1002(j?)2?2j??10022?j(??100)(??100)1?j(??100)??j2?j?2H(j100)?1,H(j101)?e4,H(j99)?e42212?2?v2(t)?cos100t?[cos(101t?)?cos(99t?)]22424124?cos100t???2cos2222??[1?cos(t?)]cos(100t)243、略

三、 答：

1、f(2t)?F1(j?)?101t???99t??4cos101t??4?99t?2?41?F(j)，其频谱如图a所示，故得频带宽度为2?m，奈奎斯22?N2?m1???，奈奎斯特间隔TN?。 2??fN2?m特间隔?N?2?2?m，fN?F[f(t/2)]0.5-2ωm02ωmω

图a

111?其频谱如图b所示，故得带宽??m， f(t)?F2(j?)?F(j)?2F(2j?)，

112222 ?N?2???112? ?m??m,fN?N?mT,N??22?2?fN?mF[f(t/2)]2-ωm/20ωm/2ω

图b

2、?N?2?m

TN?

2????N?m1TNn???Fs(j?)??F??[j?(?n?N?)]?m?n????F??

j?[?(n??m2)]其频谱如图所示：

Fs(jω)ωm/π…………ω

-3ωm-ωm0ωm3ωm

3、 此时抽样信号的频谱分别为：

1Fs1(j?)?TNFs2(j?)?1TNn??????F[j(??n?2?12??m)]

n????F[j(??n?2?m)]其频谱如图：

Fs1(jω)0.5?ωm/π…………-2ωm02ωmωFs2(jω)2?ωm/π……0ωm/2……-ωm/2ω

四、

答：由图可知差分方程为：

?1)?v(n? v(n)?3v(n22?)

特征方程为：??3??1?0 特征根：?1?3?53?5,?2? 223?5n3?5n)?c2() 22故其次解为：v(n)?c1(又将代v(0)?E,v(N)?0入上式：

E?c1?c2???3?5N3?5N0?c()?c()?12?22?3?5N?()?2E ?c1?3?5N3?5N?()?()??22?3?5N?()?2E?c2?3?5N3?5N?()?()??22从而：

3?5N3?5N3?5N)?E?()()?E3?5N222v(n)???() 23?5N3?5N3?5N3?5N()?()()?()2222?(又当N??,c1?0,c2?E时，故v(n)?0?E?(3?5n) 2即有：limv(n)?E?(N??3?5n) 2五、 答：（1）

dy?0.9y(t)?f(t)两边同时求傅里叶变换：j?Y(?)?0.9Y(?)?F(?) dt)?an(F(?)10.?9j?1jarct?0.9???e ?H(j?)? 22Y(?)0.9?j?0.81??0.81??|H(jω)|φ(jω)ω0ω-π/20

（2）y(n?1)?0.9y(n)?f(n)，两边求Z变换： H(z)?1

z?0.9

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