武汉大学信号与系统2000-2009年考研真题参考答案 - 图文(5)

h(n)0-1n

4、

x(k)ΣZ-1Σy(k)-1/2Z-1

七、 答：

1、 两边做Z变换，

z2Y(z)?3zY(z)?2Y(z)?(2z?1)F(z)

2z?12z?1?z?2

?H(z)?2?z?3z?21?3z?1?2z?22、

2f(k)1Z-1Z-1-1x1(k)x2(k)-3-2 3、?y(k)?x1(k?1)?x2(k)?x2(k?1)?2x1(k)?3x2(k)?f(k)?

?x1(k?1)??01??x1(k)??0? 状态方程：?????2?3??x(k)???1?f(k)

x(k?1)??2????2?? 输出方程：y(k)???12???x1(k)? ??x2(k)?武汉大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案

信号与系统

一、

1、不对。这是两个不同的概念，因果系统是从某时刻观察其输入与输出的先后来判断其因果性的；时变系统是指系统存在的前提下，由参数是否随时间变换来确定的。

2、在由传输算子分析系统特性，如写出其系统的方程，以及求解零输入响应时，公因子不能相消；若利用其求冲激响应或零状态零状态响应时，可以相消。

3、周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性等条件。最主要的特点是频谱为离散谱，只含有基频及其整数倍的频率分量。每一条谱线对应一简谐振荡信号，信号时域波形由这些简谐振荡信号叠加而成。

4、对f（t）而言，奈奎斯特取样率为2kHz；对f(2t)而言，是相对f(t)在时域上压缩，而在时域上是频带扩展，故f(2t)的最高频率为2kHz,根据奈奎斯特抽样定理，取样率为4kHz。 5、离散卷积是连续卷积的离散处理。Z域与S域满足Z=eST的映射，其中T为抽样间隔，S平面的虚轴映射到Z平面为单位圆；S平面的实轴映射到Z平面为正实轴。

6、状态变量法描述了系统的内部特性，而输入输出法只能描述系统对某个输入与某个输出的关系。不能完全描述系统特性。 二、 1、

（a）答：由题图，可得：

y(t)?{[f(t)?h1(t)]cost}?h2(t)

?h(t)?{[?(t)?h1(t)]cost}?h2(t)?[h1(t)cost]?h2(t)?[costu(t)]?[u(t?1)?u(t?2)]?[costu(t)]?[u(t?1)?u(t?2)]'?[sintu(t)]?[?(t?1)??(t?2)]?sin(t?1)u(t?1)?sin(t?2)u(t?2).yf(t)?f(t?)h(?t)??'(t)h?(t)h't()(?1)

(b) 答：

?[sint?(u1)t?(?1)?tsin(u?t2)(?[cost?(u1)t?(?1)?tsin?(?t1)?(?cost(?1u)t?(?1)c?tos(u?t2)(2)]'

1?)]t[cu?ost(?2)?(t?2?)tsin(2)2)(2)]2、答：根据已知，有：

111f(t)?u(t)?u(t?2)?F(s)??e?2s?(1?e?2s)sssy(t)?sin?t[u(t)?u(t?1)]?sin(?t)u(t)?sin?(t?1)u(t?1)

s2??Y(s)?s?H(s)??2?H(s)s??21?e?s 下面求逆变换得到h(t):

?Y(s)???s(1?e)2

h(t)?L?1[

?s2??]?L?1[s]?L?1[2?1]1?e?s

?sin?tu(t)??'(t)???(t?n)n?0?d?[si?ntut(?)?]??t(n)dtn?0stut(?)]?t?(n ?[?co?n?0???)

?t,k2?t?k2?1??cos???cos?t(?nu)t?(n?)k?,?k??1t?k2?2n?0?0,2h(t)+π0,1,2...……123t0-π

3、答：

由波形图可得：T2?4T1,?2??14

n??1?T1E1(j?)??Sa(1)?(??n?1)T1n???241?n?2n???Sa()?(??)2n???2T1

n?2T21?E2(j?)??2T1Sa(4)?(??n?2)4T1n????1?2n????Sa(n?n?)?(??)22T1 e1(t)和e2(t)异或运算后能通过理想低通的非零频率分量有： 4、答：

（1）当n?0时, h(n)?0因此是因果系统； （2）H(z)?5、答：

2?4?6?,, 4T14T14T1z，当|a|?1时系统稳定，当|a|?1时不稳定。 z?a2?2?x(n?1)?2cosy(n?1)?y(n?2)NN

2?2??y(n)?2cosy(n?1)?y(n?2)?x(n)?cosx(n?1)NNy(n)?x(n)?cos取Z变换：

Y(z)?2z?1cos2?2?Y(z)?z?2Y(z)?X(z)?cosX(z)NN2?2?2?z1?z?1cosz2?zcosz(z?cos)Y(z)NNN2?H(z)?????2??jX(z)1?z?12cos2??z?2z2?2cos2?z?1z2?2cos2?z?1z?eNNNN?2?n?jn1j2N2??h(n)?[e?eN]u(n)?cos(n)u(n)

2N 取Z逆变换：

零极点图：

jImz01Rez

幅度响应：

H(ejω)02πNπ2π-2πN2πω

6、答：

由图可以写出关于x1,x2和y1,y2的方程： ??1a1x(n)?x1(n?1)?f?1(n),??f2(n?)ax(n?x2(n?1)22?)12y(?n)11x(?n)f?(n)22y?(n)

x(n)x(n)?x1(n?1)??a10??x1(n)??10??f1(n)?状态方程：????0a??x(n)???01??f(n)?

x(n?1)??2??2??2??2??输出方程：??y1(n)??y????12(n)??0

???x1(n)????x????02(n)??10??0???f1(n)??f? 2(n)?11

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