武汉大学信号与系统2000-2009年考研真题参考答案 - 图文(2)

1.

分母多项式为：

Y(s)?k[R(s)?Y(s)]s(0.1s?1)(0.25s?1)kk ?Y(s)[1?]?R(s)s(0.1s?1)(0.25s?1)s(0.1s?1)(0.25s?1)Y(s)kk?H(s)???R(s)s(0.1s?1)(0.25s?1)?k0.025s3?0.35s2?s?ks3： 0.025 1 0 s2： 0.35 k 0

由罗斯阵列：

s：

0.35?1?0.025k 0 0

0.35?0.35?0.025k?0若稳定，则有：?

k?0?故：0?k?14

2.设s'?s?1?s?s'?1，若s’位于S左半平面，则s位于-1垂线左边。 则：

0.025s3?0.35s2?s?k2?0.025(s'?1)3?0.35（s'?1）?（s'?1）?k

?0.025s'3?0.275s'2?0.375s'?k?0.675罗斯阵列为：

s'3： 0.025 0.375 0 s'2： 0.275 k-0.675 0

s'：

0.275?0.375?0.025(k?0.675) 0 0

0.275 k-0.675 0 0

由

?0.275?0.375?0.025(k?0.675)?0?0.675?k?4.8 ?k?0.675?0?四、（略）可以参考郑君里教材下册P366 12-7

五、答：

1.

YT(s)?X(s)?0.9e?sTYT(s)?YT(s)(1?0.9e?sT)?X(s)H(s)?

YT(s)1?X(s)1?0.9e?sT?1?1H(z)?X(z)?0.9zY(z)?Y(z)(1?0.9z)?X(z)H(z)?Y(z)1?X(z)1?0.9z?1

2.

11?1?0.9e?j?T1?0.9cos?T?0.9jsin?T

1|H(j?)|?1.81?1.8cos?TH(j?)?3.

T?2?s,?0?105,?0T?0.2|H(j?)|?1?4.668,?(j?)???56.6?1.81?1.8cos0.2yT(t)?|H(j?)|cos(105t??(j?))?4.668cos(105t?56.6?)

'T?2?s,?0'?0.2,?0T?0.4?10?6|H(ej?0T)|?|11?0.9ej?0T'|?|1|1?0.9cos?0'T?0.9jsin?0'T?(ej?0'T0.9sin?0'T)??arctan1?0.9cos?0'T''y(n)?|H(ej?0T)cos[0.2n??(ej?0T)]六、

答：由框图可得： y(n)?h(n?) 可列方程：

1y(1)?h(0)x(1)?h(1)x(0)?h(0)?h(1)?04

1y(3)?h(0)x(3)?h(1)x(2)?h(2)x(1)?h(1)?h(2)?02x(?n)???h(m)?x(n mm??? 不妨令：h(1)?1，则:

11 h(0)??,h(2)??

42

武汉大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试

信号与系统（含连续与离散）

一、

答:当开关开启不动时，该网络的数学模型为:

d2u0(t)du0(t)(L1?L2)C?RC?u0(t)?ui(t) 2dtdt 这是一个二阶常系数微分方程，所以系统为线性时不变系统，当开关按函数k(t)动作时，

显然这时网络的电量是时间t的函数，所以该系统为线性时变系统。 二、 答：

方法一：

1s2?1e?s f2(t)?u(t?1)?F2(s)?L[f2(t)]?

sf1(t)?f2(t)?u(t?1)?cos(t?1)u(t?1)?[1?cos(t?1)]u(t?1)f1(t)?sintu(t)?F1(s)?L[f1(t)]? 方法二：

tddf1(t)?f2(t)??f1(?)d??f2(t)??sin?d??u(t?1)??0dtdt ??cos?|t0??(t?1)?(1?cost)??(t?1)

t?[1?cos(t?1)]u(t?1)三、 答：

s(t)?x1(t)?x2(t) 1S(?)??X1(?)?X2(?)2?故：

对S(?)来说：?(?1??2)????1??2，即s(t)的频宽为：?m??1??2 由奈奎斯特抽样定理：

抽样频率?s?2(?1??2)，最大抽样间隔：Ts?四、 答：

（1）H(w)是w的偶函数，且H(?j?)?0,H(j?)?0，所以H(s)分母的幂次至少比分子的幂次高一次，所以

2??s???1??2

k(s2?1) H(s)?

(s?p1)(s?p2)(s?p3)由于|H(j?)|对所有的?均为有限值，因此它们应位于左半开平面。

k(s2?1)（2）H(s)?

(s?1)(s?1?j)(s?1?j) H(j0)?1,k?2

2(s2?1) H(s)?

(s?1)(s2?2s?2) y(s)?H(s)E(s);E(s)?y(s) H(s)

2(s2?1)H(s)?(s?1)(s2?2s?2)y(s)y(s)?H(s)E(s);E(s)?H(s)1s?11y(s)?L[u(t)e?t?u(t)e?tcost]???s?1(s?1)2?1(s?1)(s2?2s?2)

y(s)12(s2?1)11E(s)??/??H(s)(s?1)(s2?2s?2)(s?1)(s2?2s?2)2s2?11 ?e(t)?sint?u(t)

2五、

答：由欧拉方程知：

z2?(2acos?0)z?a2H(z)?2z?(2a?1cos?0)z?a?2?(z?ae)(z?ae)(z?a?1ej?0)(z?a?1e?j?0)j?0?j?0

零点：z1?aej?0,z2?ae?j?0

j?0 极点：p1?a?1e,p2?a?1e?j?0

sT 由Z域和S域的映射关系：z?e 得S域零极点对应为：

?s?1lnz T 零点：z1?lna?j?0,z2?lna?j?0 极点：p1??lna?j?0,p2??lna?j?0 图示为：

''''jwjwo-lna0-jwolna

零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称，因此该系统为全通网络系统。 六、

答：由图-6，得：

x(k?1)?e(k?1)?x1(k)x(k?3)?e(k?3)?x3(k) y(k)?2x(k?1)?x(k? 整理后得：

x1(k?1)?e(k)x3(k?1)?x2(k)2?)0.x5k?(?13)x2k2?(x)k?(3) x0.k5() x(k?2)?e(k?2)?x2(k)? x2(k?1)?x1(k)

?x1(k?1)??000??x1(k)??1????????? 状态方程：x2(k?1)?100x2(k)?0e(k) ??????????x3(k?1)????010????x3(k)????0???x1(k)??? 输出方程: y(k)??210.5?x2(k) ????x3(k)??

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