????13 已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则2a?b的最大值是
??14 若a?(2,?2),则与a垂直的单位向量的坐标为__________
??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?
16.已知a?(3,2),b?(2,?1),若?a?b与a??b平行,则λ= .
三、解答题
17.已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b
???18 求与向量a?(1,2),b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标
19、设e1,e2是两个不共线的向量,AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2,若A、
B、D三点共线,求k的值.
??20 已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),其中0??????
????(1)求证:a?b 与a?b互相垂直;
(2)若ka?b与a?kb的长度相等,求???的值(k为非零的常数)
????新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数y?2x?1?3?4x的定义域为( )
A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??) 2. 二次函数y?ax?bx?c中,a?c?0,则函数的零点个数是( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的,那么实数a的取值范围
2213241324123412是( )
A a??3 B a??3 C a?5 D a?5
4. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中
xx 26
得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解( ) A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5)
6. 设a>1,则y?a?x图像大致为( )
y y y y A B C D x x x
7.角?的终边过点P(4,-3),则cos?的值为( ) A.4
B.-3
C.
????8.向量a?(k,2),b?(2,?2)且a//b,则k的值为( )
A.2
o45
D.?
3 5
o B.2
oo C.-2 D.-2
9.sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A.
1 2
2B.1 C.-2 2 D.22 210.若函数f?x??x?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx?ax?1的零点是()
A.?1 和?2 B.1 和2 C.
1111和 D.?和? 233211.下述函数中,在(??,0]内为增函数的是( )
A y=x2-2 B y=
32 C y=1?2x D y??(x?2) x12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶
函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),其中正确命题的个数是( )
A 4 B 3 C 2 D 1
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 213.函数y?log13x?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是
??2 27
____________________.
14.幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?1?,则满足f?x??27的x的值为 815. 已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}.若A中至多有一个元素,则a的取值范围是 16. 函数f(x)?ax?1在区间(?2,??)上为增函数,则a的取值范围是______________。 x?2三、解答题(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x???5,5?.
2(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2) 若y=f(x)在区间??5,5? 上是单调 函数,求实数 a的取值范围。
18.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的
取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围. y19.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。 20.已知f?x??loga3-π/6O-35π/6π/3x1?x?a?0,且a?1? 1?x(1)求f?x?的定义域; (2)证明f?x?为奇函数;
(3)求使f?x?>0成立的x的取值范围.
新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.sin390?( )
A.
0113 B.? C. 222 D.?3 22.|a|=3,|b|=4,向量a+
33b与a-b的位置关系为( ) 44 28
A.平行 B.垂直? 3. sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是( ) A.
C.夹角为
? ? D.不平行也不垂直 31133 B.- C. D.- 22224. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )
A.7
B.10 C.13
D.4
5 已知函数f(x)?sin(2x??)的图象关于直线x?A
?8对称,则?可能是( )
? B 2??4 C
?3? D
446.设四边形ABCD中,有DC=
1AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是( ) 2A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7.已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则|2a-b|的最大值、最小值分别是( )
A.42,0
B.4,42
C.16,0
D.4,0
8.函数y=tan( A. (2kπ-
C.(4kπ-
x??)的单调递增区间是( ) 232?4?5??,2kπ+) k?Z B.(2kπ-,2kπ+) k?Z
33332?4?5??,4kπ+) k?Z D.(kπ-,kπ+) k?Z
33339.设0<α<β< A.
?312,sinα=,cos(α-β)=,则sinβ的值为( )
513216335663 B. C. D.
6565656510.在边长为2的正三角形ABC中,设AB=c, BC=a, CA=b,则a·b+b·c+c·a等于( )
A.0
B.1
C.3
D.-3
1111.△ABC中,已知tanA=,tanB=,则∠C等于( )
32A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数,且在[0,
是( ) A.
?]上是减函数的?的一个值44?5??2? B. C. D.
3333第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
29
13 函数y??cos(x??)的单调递增区间是___________________________ 23?x在[?14 设??0,若函数f(x)?2sin??,]上单调递增,则?的取值范围是34________
15.已知向量a?(2,?1)与向量b共线,且满足a?b??10则向量b?_________。 16.函数y=cos2x-8cosx的值域是
三、解答题(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17.向量a?(1,2),b?(x,1), (1)当a?2b与2a?b平行时,求x;
(2)当a?2b与2a?b垂直时,求x.
18.已知|a?4,|b|?3,(2a-3b)?(2a?b)?61, |(1)求a?b的值; (2)求a与b的夹角?; (3)求的值. |a?b|19.已知函数y=
13cos2x+sinxcosx+1,x∈R. 22(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的? 20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|,求角α的值;
?3?,). 222sin2??sin2?(2)若AC·的值. BC??1,求
1?tan?新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
30
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