????13 已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是
??14 若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________
??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?
16．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则λ= .
三、解答题
17．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b
???18 求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标
19、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、
B、D三点共线，求k的值.
??20 已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????
????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；
(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)
????新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y?2x?1?3?4x的定义域为（ ）
A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??) 2. 二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，那么实数a的取值范围
2213241324123412是（ ）
A a??3 B a??3 C a?5 D a?5
4. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中
xx 26
得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设a>1，则y?a?x图像大致为（ ）
y y y y A B C D x x x
7．角?的终边过点P（4，－3），则cos?的值为( ) A．4
B．－3
C．
????8．向量a?(k,2),b?(2,?2)且a//b，则k的值为( )
A．2
o45
D．?
3 5
o B．2
oo C．－2 D．－2
9．sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A．
1 2
2B．1 C．－2 2 D．22 210．若函数f?x??x?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx?ax?1的零点是（）
A．?1 和?2 B．1 和2 C．
1111和 D．?和? 233211．下述函数中，在(??,0]内为增函数的是（ ）
A y＝x2－2 B y＝
32 C y＝1?2x D y??(x?2) x12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 213．函数y?log13x?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是
??2 27
____________________.
14．幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?1?，则满足f?x??27的x的值为 815. 已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 16. 函数f(x)?ax?1在区间(?2,??)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x?2三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x???5,5?.
2(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间??5,5? 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。
18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围． y19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。 20.已知f?x??loga3-π/6O-35π/6π/3x1?x?a?0,且a?1? 1?x（1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;
（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．sin390?( )
A．
0113 B．? C． 222 D．?3 22．|a|=3,|b|=4,向量a+
33b与a－b的位置关系为（ ） 44 28
A．平行 B．垂直? 3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） A.
C．夹角为
? ? D．不平行也不垂直 31133 B.－ C. D.－ 22224． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．7
B．10 C．13
D．4
5 已知函数f(x)?sin(2x??)的图象关于直线x?A
?8对称，则?可能是（ ）
? B 2??4 C
?3? D
446．设四边形ABCD中，有DC=
1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ） 2A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
A．42,0
B．4,42
C．16，0
D．4，0
８．函数y=tan( A. (2kπ－
C.(4kπ－
x??)的单调递增区间是（ ） 232?4?5??，2kπ+) k?Z B.(2kπ－，2kπ+) k?Z
33332?4?5??，4kπ+) k?Z D.(kπ－，kπ+) k?Z
3333９．设0<α<β< A.
?312，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）
513216335663 B. C. D.
6565656510．在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c, BC=a, CA=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0
B．1
C．3
D．－3
1111．△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（ ）
32A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数，且在[0，
是（ ） A．
?]上是减函数的?的一个值44?5??2? B． C． D．
3333第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
29
13 函数y??cos(x??)的单调递增区间是___________________________ 23?x在[?14 设??0，若函数f(x)?2sin??,]上单调递增，则?的取值范围是34________
15．已知向量a?(2,?1)与向量b共线，且满足a?b??10则向量b?_________。 16．函数y=cos2x－8cosx的值域是
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量a?(1,2),b?(x,1), （1）当a?2b与2a?b平行时，求x；
（2）当a?2b与2a?b垂直时，求x.
18．已知｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61, ｜(1)求a?b的值； （2）求a与b的夹角?； （3）求的值． ｜a?b｜19．已知函数y=
13cos2x+sinxcosx+1,x∈R. 22(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|，求角α的值；
?3?,). 222sin2??sin2?(2)若AC·的值. BC??1，求
1?tan?新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
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