数学教育测量与评价(8)

做8次试验，不能多也不能少。5表示最多能安排5个因素，不能多，可以少。 是正交表记号；表示表有 8行；表示：表中有1列（即第1列）含有数字1，2，3, 4，有4列含数字1，2。其所以称为正交表，是因为这表满足两个条件： 第一，每列中含有不同数字的个数一样。例如，第1列含不同数字1,2,3,4，每种2个，第2—5列都是含不同数字1,2，每种4个。 第二，任一列中同一数字那些位臵，在其他列中被该列所有不同数字占据，且个数相同。例如，第3列中数字1占据1,3,6，8行的位臵，而在第1列中，这4个位臵恰被该列不同数字1,2,3,4各占据1次。在第5列中。这4个位臵则被该列不同数字1,2各占据2次。 凡是满足这两个条件的表就叫做正交表。至于如何去构造出这种表，那涉及许多深刻的问题。实际上，专家们把已造出的有是用价值的正交表汇集起来附于种种统计学著作中，实用者按需要取用即可。 下面谈谈什么是正交表试验： 其一，因素的水平只能是4或2，为4的至多只能有1个，为2的至多4个。 其二， 若试验要分区组（例如在两台设备上做），则区组大小只能为2或4. 其三，设试验中涉及4种配方（因素A，水平4），2种温度（因素B，水平2），2种压力（因素C，水平2），并分两个区组。则配方这因子A必须标在第1列的头上，B、C和区组都是2水平，可在2—5列中任选3列标上，还有一个空白列。设选定表6.3的1—4列（D表区组），则设计的意义如下：每一行读A，B，C所在的三列。例如，第一行为（1,1,1）。这表示第1号试验是：A，B,C都处在1水平，B,C都处在2水平，第七行为（4,1,2）。表示A处在4水平，B1水平，C2水平，等等。区组划分则看到D这一列。同一数字属于一个区组。在这里，D列的数字1在1,4,5,8行，故第1,4,5,8号试验划在一个区组内，剩下的第2,3,6,7号试验划在一个区组内。 在任何一个正交表中，某因素水平i的效应（例如）的估计，等于该因素水平i的所有观察值的算术平均，减去全部观察值的算术平均。如A有个水平，其各水平的效应的估计记为，总试验次数为n，则 误差平方和可以由总平方和得。 减出各因素的平方和求例3 对上表做分析 解：首先算出全部试验值的算术平均 及总平方和 其次，估计各因素A,B,C各水平的效应及区组（D）效应： =-73 ， ， 再次，算出各效应及区组平方和： 误差平方和为 ，， ， ， ， ； ， ， ，； ， 方差分析表 项目 自度 A（配方） 72 B（温度） 2 C（压力） 2 D（区组） 误差 总和 32 648 8 328231259272由 3 .7 1 2592 909033 显比 著性 1136.** 324 * 1 2312 289 * 1 1 7 648 8 — 81 — — 结论：配方这个因素的效应达到高度显著，温度和压力这两个因素则达到显著，区组效应未达到显著。 上一页 1 2 3 4 下一页 专题讲座 第二章 方差分析 五、利用SPSS进行方差分析的实例操作 （一）SPSS中方差分析功能项介绍 点击[Analysis]/[Compare Means]下面有个[One-way ANOVA]，这是单因素方差分析。 点击[Analysis]/[General Linear Model]下有[Univariate]为多因素方差分析，[Multivariate]为多元方差分析，[Repeated Measures]为重复测量方差分析，[Variance Components]为方差成分分析。 （二）One-way ANOVA的操作选项 （1）建立或打开数据文件 （2）点击[Analysis]/[Compare Means]/[One-way ANOVA]，打开One-way ANOVA主对话窗口。 ① Dependent List为因变量框。选定因变量，点击向右箭头图标，将选定的因变量移入[Dependent List]中。 ②Factor为因素变量框。选定因素变量移入[Factor]框中。 ③Contrasts主要用于事先比较分析，即在方差分析之前或不对数据做方差分析时，对控制变量（自变量）个水平上的观测变量（因变量）的差异进行对比检验。 点击[Contrasts]键，打开对话窗口。 Polynomial复选项：趋势成分分析，即将组间偏差平方和分解为线性、二次、三次或更高次的趋势成分。操作如下：选中[Polynomial]，激活右边的[Degree]参数框→点击[Degree]参数

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