误差 总和 1686.62 5274.67 1 9 40 1187.— — — — — 检验的结果表明：不同品种的产量之间的差异，在统计上高度显著。 三、两因素完全试验的方差分析 一般情况下，在一个试验中要考虑好几个对指标可能有影响的因素。例如在一项工业试验中，影响产品质量指标的因素可能有反应温度、反应压力、反应时间和某种催化剂的添加量。若反应温度有个不同的可能选择，其他三个因素分别有，和种不同的选择，则可供选择的试验组合一共有个试验也就称为一个种，而这试验。如果每一可能的组合都做一次试验，则试验称为是“完全”的。若只对一部分组合作试验，则称为“部分实施”。在实际应用中部分实践很常见，因为完全试验往往规模太大，为条件所不允许，且有时并无必要。要作部分实施，就有一个如何去选择那些实际进行试验的组合的问题。 为书写简便，这里讨论两因素完全试验的情况。设有两因素，，分别有，个水平（例如为品种，有个；为播种量，考虑种不同的数值，如20斤/亩，25斤/亩，）。的水平与的水平的组合记为，其试验结果记为， ，。表示由的水平带来的产量影响，故称为因素的水平的效应，有类似的解释。令 总平方和SS为 其中，和分别表示因素 和随机误差的影响。 检验问题是： 成立表示因素对指标其实无影响; 成立表示因素B对指标其实无影响. 同理可得两因素完全试验的方差分析表。 两因素完全试验的方差分析表 项目 自由度 比 显著性 “ *”，“**”或不显著 — 误— — 差 总— — — 和 若p值小于0.01，用“**”表示；若p值介于0.01和0.05之间，用“*”表示； 若p值大于0.05，表示因素的效应“不显著”。 例2：在一个农业试验中，考虑4种不同的种子品种（3种不同的施肥方法（）和）。试验数据为（单位：斤/亩）： 品种 施肥方法 1 2 2 0 3 0 4 0 1 2 3 29316 325 31318 317 32318 310 37365 330 算出
，
， ，
， ，
，
两因素完全试验的方差分析表
项目
自
显
比 著性
由度 382
（品 种） 4.25
（施肥法）
误差
1458.00
总和
5444.75
1
16
243.00 —
162.50
2 3
1274.75 81.25
5.246
0.344
*
— —
结论：只有\品种因素\达到了显著性，而\施肥方法\这个因素未
达到显著性。
四、多因素正交表设计及方差分析
若一个试验中涉及4个因素
分别有
和各水平，在
次试验，
效应叠加（无交互作用）的假定下，全面试验需要做
在实际中往往很困难。若因素数目更多，则所需试验次数根本无法做到。因此，在实际中往往只做部分实施，在这里，只介绍一
种叫做“正交表”的工具。
行号
列号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 2 1 2 1 1 2
134 220 188 242 268 290 338 320
A
B
C
D
1
2
正交表
3
4
5
试验结果
这个表一共有8行、5列。8表示如用这个表安排试验，则必须
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