数学教育测量与评价(2)

检验问题为 v.s. ＝not 则T统计量服从自由度为18的t分布，由样本数据计算出T统计量的观测值值为 p值为 p＝P(|T|>|t|)＝0.015< p值小于检验水平说明两种方法的教学效果有显著性差异。 例3：某大学检查40名男新生平均体重为58.5公斤,方差为8.1公斤,30名女新生平均体重为48.0公斤,方差为7.4公斤,问男、女新生体重有无显著差异？() 解：设男、女新生体重分别服从正态分布。假定. 检验问题为 v.s. ＝not 则T统计量服从自由度为68的t分布， 由样本数据计算出T统计量的观测值值为 p值为 p＝P(|T|>|t|)＝0< 。 p值小于检验水平说明男女新生体重有显著差异。 第三，方差，未知且不一定相等，相关样本，比较两总体均值和。 所谓相关样本是指两个样本在抽取时相互有依赖关系,具体是指两组试验对象情形相当,或同一组试验对象分为两种情形讨论。例如,要比较两种教材的实施效果,把学生有意识地分为情形相当的两组(人数配对)进行试验。又如，要对比期中和期末测验成绩,对同一组进行两次试验。这里要注意的是两个相关样本的容量一样,也就是说要求是配对数据。 例4：附小三年级数学组为了提高学生速算能力,后半学期采用结构教材在10名学生中实验,其成绩见下表,问学生速算能力采用结构教材前后有无显著差异?(成绩服从正态分布，)。

附小三年级学生采用结构教材前后成绩

使用使用结结构构教材教材

后

前 70 82 60 62 85 75 74 90 58 72 总和

74 90 68 64 92 75 70 95 62 78

4 8 4 2 7 0 -4 5 4 6 40

0 4 0 2 3 -4 -8 1 0 2

0 16 0 4 9 16 64 1 0 4 130

解：设采用结构教材前成绩样本

,

,采用结构教材后。

属同一组对象进行两次实验，故为相关样本。

而差数

为D的均值，由于

服从正态分布，样本均值，

未知，故

也未知.

，其中为D的方差，

检验问题为 ：=0 v.s. ＝not

在成立条件下，构造T统计量,

则T统计量服从自由度为9的t分布， 由样本数据计算出T统计量的观测值值为 其中样本均值为 样本方差为 p值为 p＝P(|T|>|t|)＝0.008< p值小于检验水平说明采用结构教材前后速算能力有显著差异。 （二）总体方差的检验 总体方差的检验方法有两种：检验和检验。 检验：利用分布统计量进行的检验叫做检验。 在教育研究中,这类检验用于通过新的实验手段后,判断总体方差是否缩小或增大,从而达到了解学生之间成绩差距、智力差距是否缩小或增大等情况。体,未知总体均值时，对总体方差的检验。 检验主要是在正态总检验问题为 v.s. ＝not 在成立条件下,构造的统计量服从自由度为n－1的开方分布 给定检验水平,再由样本数据计算出统计量的观测值x值,在成立条件下计算p值，若p值小于检验水平值大于检验水平水平，则得出的结论是：总体方差和和有显著差异；若p，则得出的结论是：总体方差没有显著差异；若p值等于检验，则需要进一步采取别的方法来处理一下。 例5：某区学前班6岁儿童某项智力测定分数服从正态分布保持，由以往资料知左右，今从某区幼儿园抽取10名6岁儿童，经测定平均分数为8分，标准差） 为0.45分，问该幼儿园6岁儿童这项智力测定成绩方差有无变化？（解：检验问题为 v.s. ＝not 在成立条件下,构造的统计量服从自由度为9的开方分布。由样本数据计算出统计量的观测值为 计算p值为0.47> 差没有显著性变化. 。p值大于检验水平说明该幼儿园6岁儿童这项智力测定成绩方检验：利用均值分布统计量进行的检验叫做，检验。检验用来检验当两正态总体和。 未知，方差未知时比较两正态总体方差设本,记 ,分别来自正态总体的两个独立样 我们在检验中进行双正态总体，未知假定=，，独立样本比较两总体均值和时，。因此在进行这类问题的检验前，首检先要检验两总体方差是否一致，这就要用到验。 检验问题为 v.s. ＝not 在成立条件下,构造服从自由度为和的F分布的统计量 其中为第一自由度，为第二自由度。给定检验水平,再由样本数据计算，则得出的出F统计量的观测值f值,在结论是：总体方差方差和和成立条件下计算p值，若p值小于检验水平有显著差异；若p值大于检验水平，则得出的结论是：总体没有显著差异；若p值等于检验水平，则需要进一步采取别的方法来处理一下。 例6：利用例3的数据，检验问题为 v.s. ＝not 在成立条件下,构造服从自由度为＝39和＝29的F分布的统计量 由样本数据计算出F统计量的观测值f值 在成立条件下计算p值＝0.58> 。 p值大于检验水平说明男、女新生体重的方差无显著性差异。 上一页 1 2 3 4 下一页

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