他进行许多田间试验时发明的统计方法，之后这个方法被用于其他的领域，尤其是工业试验数据的分析中。注：方差分析处理的数据是经过一定的“设计”得到的试验数据。 下面我们先来介绍方差分析的一种——单因素完全随机化设计。下面我们通过一个例子来加以说明。 假定某个农业地区原来不曾种植小麦，现在打算种植这种作物，各地已有过一些优良品种，但因本地区并无种植小麦的经验，不知道哪一个品种最适合本地区（有最高的产量）。为此进行一个田间试验，取一大块地将其分成形状大小都相同的小块。设供选择的品种有个。我们打算其中的小块种植品种1，小块种植品种2，等等，。的选取并无严格限制。分配数目定了，接着就要定出哪些小块分给哪些品种。对此，可以用随机化的方法来定。做法如下：取张纸片，上面分别写上数字1，2，,。把它混乱放入一个盒子里，然后一张一张地依次抽出来。最先抽出的个号码给品种1，其次抽出的个号码给品种2，以此类推——当然，事先已把上述小块地充1到标了号。这个例子就是一个典型的单因素完全随机化设计。 所谓单因素完全随机化设计是指具有下面两个特点的实验设计： 第一，重复：即上述都大于1：每个品种至少种植在两块土地上。 第二，随机化：哪些小块土地分配于哪些品种完全凭随机，这种设计称为“完全随机化”。 在本例中，影响感兴趣的指标亩产量的因素只有一个，即种子品种。种子品种有个。每一个具体的品种，都称为品种这个因素的一个“水平”，故品种这个因素一共有个水平。本试验称为单因素水平的试验。称为水平的“重复度”。 二、单因素完全随机化试验的方差分析 设问题中涉及一个因素，有个水平，如上例的个种子品种。以记第个水平的第个观察值。如上例，是种植品种的第小块地上的亩产量， 是品种的平均亩产量。关心的问题是是否相同。如果相同，说明种子的品种对指标亩产量无影响；如果不同，说明种子的品种对指标亩产量有影响。检验问题是 （4.1） 令 愈大，表示之间的差异愈大。可分解为两部分，一部分表示随机误差的影响，记为均值，，；一部分表示因素的各水平理论，其中 的不同带来的影响，记为 在统计学上通常把上文的的平方和”，称为“总平方和”，称为“因素就称为“误差平方和”。而分解式称为“方差分析”。 当比值大时，否定；当比值小时，接受。在正态分布条件下，当成立时，服从自由度为k-1和n-k的F分布，即 其中 由样本数据可以算出（ 单因素完全随机化试验的方差分析表 ，的观测值x，在>x） 下，计算p： p=P～ 项目 自由度 比 显著性 *，**，或不显著 误差 — — 总和 — — — 若p值小于0.01，用“**”表示；若p值介于0.01和0.05之间，用“*”表示； 若p值大于0.05，表示因素的效应“不显著”。 例1：设上述品种试验中，包含有个品种，分别重复4、5和3次，数据为（单位：斤/亩） 品种1：390 ，410 ，372 ，385 。 品种2：375 ，348 ，354 ，364 ，362 。 品种3：413 ，383 ，408 。 全部12个数的算术平均为380.33，总平方和为 其自由度为。3个品种各自数据的算术平均，分别为389.25，360.60和401.33，因此算出误差平方和为 其自由度为。品种平方和 其自由度为 因素的比为 查表得 ， 。 。于是有 ， 可由 算出， 因9.00 > 8.02，故品种效应是高度显著的。以上计算结果列成方差分析表如下： 自显比 179400 9.著性 ** 项目 品种 3588.05 由度 2 .68
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