江苏专转本高等数学 导数计算及应用 例题加习题(8)

1. f(x)?a0xn?a1xn?1?.....?an?1x?an，则?f(0)??? ，f(n)(0)? 。 2．y?x3?3x?33?xx，则y??_____________。 3．y?cosx在点x?4.

?2 处的切线方程 。

dlnxdx?_________ 。

5．已知x??3是f(x)?asinx?1sin3x 的极值点，则a?______。 36．y?x3?3x2?5的拐点是 。

x37．曲线y?3 的渐近线是 ，

x?12x?1y?2ln?1 的水平渐近线是 。

2x8．设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f?(x)?0有（ ）

A． 一个实根 B．两个实根 C．三个实根 D．无实根 9．y?(x?1)2在(??,??)上的极小值为（ ）

A．0 B．1 C． 2 D．不存在 10．函数y?e?x（ ）

A．没有拐点 B．有一个拐点 C．有两个拐点 D．有三个拐点 11．函数y?24x?1（ ）

(x?2)2A．只有水平渐进线 B．只有铅直渐近线 C．没有渐近线 D．有水平并有垂直渐近线 12．函数y?x?1?2的极小值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 13．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（ ）

A．f(x)?ex22?1 B．f(x)?ln(1?x2) C．f(x)?3x D．f(x)?1 21?x14．f?(x0)?0,f??(x0)?0是函数f(x)在点x?x0处有极值的一个（ ） A．必要条件 B．充要条件 C．充分条件 D．无关条件

15．y?x?2在区间（0，4）内（ ）

A．上凹 B．下凹 C．既有上凹又有下凹 D．直线段 16．下列条件中，对一切x?1均成立的是（ ）

A．ex?(e?1)x B．ex?(e?1)x C．e?ex D．e?ex

xxf(x0?2?x)?f(x0)?（ ）

?x?0?xa A．a B．2a Ｃ．?a Ｄ．

217．设y?f(x)，若f?(x0)存在，且f?(x0)?a，则lim18．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是（ ）

Ａ．f(x)?3x Ｂ．f(x)?1 x?1Ｃ．f(x）??

，x?0?2x?1?2x?3,x?0 D． f(x)??22x?1, x?0x?1,x?0??1)

x?0sinx120. y?arctan，求y?。

xx221. y?(arcsin)，求y?

219. lim(?22. y?(1?x)23. y?21cosx1x2arctanx，求y?

，求dy

??x2, x?024. f(x)??,求f?(x)

?xarctanx,x?01(n)，求f(0) 1?2x126. y?arctan?xlnx，求y??

x27. y?ln(1?2x)，求y???(0)

25. f(x)?1?1?28. f(x)??1??，求f?()

2?x?x29. y?xsin?lnx??cos?lnx??，求y??(1) ?2arccosx1?1?x230. y? 求y? ?lnxx?(1?x)31. lim?x?0??e?32. lim1x?? ???1xln(xlnx),(a?0)

x???xa233. 分析y?ln(x?1)的单调性、凹凸性、极值、拐点

34. 讨论函数e在点x?0处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。 35. 设生产某种产品x个单位时，成本函数为c(x)?100?x12x?6x（万元/单位）。当4x=？时，平均成本最小？

36. 某厂生产某产品，年产量为x（百台），总成本c(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入R(x)是

12?4x?x,0?x?4?。问每年生产多少台时总利润最大？ x的函数，R(x)??2??8, x?437. 某工厂每天生产x台袖珍收音机总成本为c(x)?12x?x?100（元），该种收音机4独家经营，市场需求规律为x?75?3p，其中p为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？

238. 求函数f(x)?32x(x?6)在区间??2,4?上的最大值与最小值。

39．试证：若m?1,n?1，a?0，则xm?a?x?1n?mmnn?m?n?

m?nam?n

40．设x?0，证明：

2?1??ln?1???2x?1?x?x?x241．证明不等式：

aa?a?(n?1)2lna1n?11n1n?1?a，（a?1,n?1）。 2n1n单元练习题2答案

?2xy?y21、dy?x(lnx?1)dx，2、?12，3、y??2，4、y?f(x0)，5、1

x?2xy?6y2x6、(1,e?1);(2,2e?2)，7、y?1;x?1，8、?y?dy，9、e?1，10、(1,??)，11、k 12、?1，13、cos?f?sinf?x???f??sinf?x??cosf?x?f??x?，14、y??2x?1 15、C，16、B，17、C，18、B，19、A，20、C， 21、B，22、B，23、C，24、A 25、y??2?1sinx?sinx?2sin(x2?1)?，26、，27、y?xcosxlnx?dy?2xcos(x?1)edx?? 21?xx??yxdx，29、y??0??4 28、dy???xlnx?ylny?30、解：y??2xf?x?? y???2f??x??4xf???x?

2222u?1u?131、解：设u?lnx?1，x?e，f?u??ee?3eu?1，

x?1df?x??eeex?1?3ex?1

dxd2y?2?32. dx2et?sint?cost?3dxdyetetttttydy?e?te??t?1?e，e?e?0???y??33. 解： tdtdtdte2e?edydy11dydt1k???? ??t?1tdxdx?2e2edx?(2e?e)(t?1)dt1??y??1?2?x?1??11???x?1?34. 解：y??x?1?， ?n?11?xx?1?1n!???y?n??,n?1??x?1??35. 用莱布尼茨公式。 36. y?n?

?n?2??n?1??1?x2??cosx??Cn?1?x2???cosx??n?1??Cn2?1?x2????cosx??n?2?

?n?1????n?n?1?co?sx??n?2???n?????1?x2co?sx?sx???2nxco????2?2?2??????

n??n?????1?x2?n?n?1?co?sx???2nxsin?x??

22??????11?1?11?e?xe??2?1?ex?ex?x??x,x?0 37. 解：f??x??1212?????1?ex??1?ex?????????1x1xhf???0??lim?n?0f?h??f?0?1?e?limh?0?hhf?h??f?0??limh?0?h11?e1h?0，

?1。

f???0??lim?h?01h所以f??0? 不存在。 38、解f??x??arctan1??x?2?x?21?1?1????x?2?32

?x?2?，x?2 1?arctan?x?2?x?2?2?11harctanf?2?h??f?2?h?? f???2??lim?limh?0?h?0?h2h

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