?g(x)?e?x,x?0?44.f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)?1,g??0???1, x?0, x?0?求（1）f??x?；（2）讨论f??x?的连续性。
45.证明曲线x?y?a，?a?0?的切线介于坐标轴之间的长度为一常数. 46.已知arctan232323ydy?lnx2?y2,求. xdx?g(x)?cosx,x?0?47.已知f(x)??,其中g?x?有二阶连续导数,且g(0)?1. x?x?0?a,（1）确定a值，使f(x)在x?0处连续；（2）求f??x?。
?f(x),x?0?48．设f(x)有二阶连续导数，且f(0)?0，g(x)??x。
??f?(0)?0,x?0证明：g(x)有一阶连续导数。 49．求下列极限
1ln(1?)x?xxsinxxx （3）lim（1）lim （2）lim x?11?x?lnxx?0?x???arccotxx(1?cos)xx(e?1)?2(e?1)x12 ?) （5）lim（4）lim( （6）lim2x?11?xx?0x?0tanx?sinxlnxxsinxxx50．证明下列不等式 （1）当x?0时，
x?ln(1?x)?x 1?x2332（2）当b?a?0时，3a(b?a)?b?a?3b(b?a)
（3）当x?0时，1?xln(x?1?x2)?1?x2 （4）当x?1时，2x?3?1 x（5）当??2?x??2时，cosx?1?1?x2 12p?1（6）设0?x?1，p?1，证明不等式?xp?(1?x)p?1
ex51．分析函数y?的单调性、凹凸性、极值、拐点及渐近线。
x52．分析函数y?x3(1?x)的单调性、凹凸性、极值、拐点及渐近线。 53．求内接于半径为R的半圆的矩形的最大面积。
54．已知三角形高h，底边长为l，求一边落于底边的内接矩形的最大面积。
55．把一根长为a的铅丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铅丝各多长时，圆形面积与正方形面积之和最小？
56．用面积为A的一块铁皮做一个有盖圆柱形油桶，问油桶直径为多长时，油桶的容积最大？又这时油桶的高是多少？
57．已知A、B两地相距30公里，如下图所示。在它们之间铺设一条管道，由于地质条件不同，在y?0地区，铺设管道费用为10元/公里，在y?0地区，铺设管道费用为
56?104元/公里。求最经济的铺设路线。
yA??15,5?oB?15,5?
ooC O D oo图示2.6
22x oo58．在直角坐标系的第一象限内作4x?y?1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标。
59．一商家销售某种商品价格p?7?0.2x，其中x为销售量（单位：kg），商品的成本是c?3x?1（百元）
（1）若每销售1kg商品，政府要征税t（百元），求商家获得最大利润是的销售量？ （2）商家获得最大利润前提下，t为何值时，政府的税收总额最大？ 历年真考题 1、（2001）若f(x)?f(?x)，且在(0,??)内：f?(x)?0,f??(x)?0，
则f(x)在(??,0)内必有（ ）
A. f?(x)?0,f??(x)?0 B. f?(x)?0,f??(x)?0 C. f?(x)?0,f??(x)?0 D. f?(x)?0,f??(x)?0
?x?tetdy?2、（2001）设参数方程为?；则? 。 2dxt?0??y?2t?t?2)?cos，求dy。 3、（2001）已知y?arctanx?ln(154、（2001）已知y?x?2x?lnydy，求xdx。
x?1y?15、（2001）已知曲线y?f(x)经过原点，并且在原点的切线平行于直线2x?y?3?0，
若f?(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a,b的值，并求出函数
y?f(x)的表达式。
?f(x)?6、（2001）设函数g(x)??x??ax?0x?0，f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0，（1）
求a，使得g(x)在x?0连续；（2）求g?(0)。 7、（2002）已知f(x)是可导函数，则limf(h)?f(?h)?（ ）
h?0hA.f?(x) B. f?(0) C. 2f?(0) D. 2f?(x)
x8、（2002）若y?arctane，则dy?（ ）
1exdx B. dx C. A.2x2x1?e1?e11?e2xdx D.
ex1?e2xdx
9、（2002）已知f(x)在(??,??)内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 不能确定奇偶性的函数
xy10、（2002）设函数y?y(x)由方程e?e?sin(xy)确定，则y?x?0? 。
11、（2002）函数f(x)?x的单调增加区间为 。 ex12、（2002）已知??x?a(cost?tsint)dy，求。
?dxy?a(sint?tcost)t??41?x?13、（2002）设f(x)??(1?x),x?0，且f(x)在x?0点连续。
?,x?0?k求（1）k的值；（2）f?(x)。
??1214、（2002）证明：当??x?时，cosx?1?x成立。
22?15、（2002）已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?产量x与价格P之间的关系为：P(x)?440?12x（元），产品401x（元），求：（1）要使平均成本最20小，应生产多少件产品？（2）要企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。
16、（2003）已知f?(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f?x0?h??（ ）
hA. 2 B. 4 C. 0 D. －2
17、（2003）y?ln(x?1?x2)，则下列说法正确的是（ ）
A. dy?1x?1?x2dx B. y??1?x2dx
C. dy?11?x2dx D. y??1x?1?x2 ?sinaxx?0?x,?,x?0为连续函数，则a,b满足（ ） 18、（2003）已知函数f(x)??2?1?ln(1?3x),x?0?bxA. a?2,b为任意实数 B. a?b?C. a?2,b??1 23 D. a?b?1 2xy19、（2003）y?y(x)由ln(x?y)?e确定，则y?x?0? 。
20、（2003）函数y?x?3x?x?9的凹区间为 。
32?x?ln(1?t2)dyd2y,2。 21、（2003）已知?，求dxdxy?t?arctant?22、（2003）证明：xe?2在(0,1)内有且仅有一个实根。
23、（2003）设计一个容积为V立方米的有盖圆柱形贮油桶。已知单位面积造价：侧面
是底面一半，盖又是侧面的一半，问贮油桶的尺寸如何设计，造价最低？ 24、（2004）直线L与x轴平行且与曲线y?x?ex相切，则切点的坐标是 A．（1，1） B、（－1，1） C、（0，－1） D、（0，1）
25、（2004）设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?n)，则f?(0)?____。
xd2y|的值。 26、（2004）设函数y＝y(x)由方程y?xe?1所确定，求2x?0dxy27、（2004）甲乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，
乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合资共建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管的费用分别为每公里500元和700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管的费用最省？
28、（2005）设x＝2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则a＝（）
1211 C、? D、1 22ex?e?x?2x?__ 29、（2005）limx?0x?sinx30、（2005）对函数f(x)?lnx在闭区间[1,e]上应用Lagrange中值定理，求得的?＝____。
A、－1 B、
?f(x)?2sxin,x?0?31、（2005）设函数F(x)??在x＝0处连续，其中x?,x?0?a,f(0?)0f?,?(0求)a。
?x?costdyd2y,2。 32、（2005）设函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求dxdxy?sint?tcost?33、（2005）证明方程x?3x?1?0在[-1,1]上有且仅有一个实根。
34、（2005）设函数的图形上有一拐点P（2，4），在拐点P处曲线的切线斜率为－3，又
知该函数的二阶导数y???6x?a,求此函数。
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