2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形(6)

∵AF=BE=BC+CE， ∴（x﹣3）=3+x， 解得x=9． 答：树高为9米． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的 边角关系解直角三角形，难度一般． 18.（2013四川巴中，28，10分）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据

≈1.41，

≈1.73）

考点：解 直角三角形的应用． 分析：过 点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可． 解答：解 ：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D． ∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°， 在Rt△BDC中，tan60°=，

∴BD==， ， 在Rt△ADC中，tan30°=∴AD==， ∵AB=AD﹣BD=4， ∴﹣=4， ≈3.5（米）． ∴CD=2答：生命所在点C的深度大约为3.5米． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．

19.（2013陕西，20，8分）

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

D M N E B A 第21题图 C

考点：此题考查稳定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的应用测量高度，宽度等线段的长度的具体计算，将问题转换成方程（组）来求解，经常设置的具体的实际情景得到与测量相关的计算；

解析：本题考查的是典型的测量问题之中心投影下的测量，而此问题设置基本上就是应用相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决，

解：如图，设CD长为xm ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA ∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD ∴即

BNAB ?CDAC1.751.25 解得x?6.125?6.1 ?xx?1.75所以路灯高CD约为6.1米

20.（2013四川乐山，21，10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为600和450。求山的高度BC（结果保留根号）。

21.（2013四川遂宁，21，9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

考点：解 直角三角形的应用-方向角问题． 分析：首 先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案． 解答：解 ：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20×在Rt△BCD中，BC===20=10（海里）， （海里）．

答：此时船C与船B的距离是20海里． 点评：此 题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

22．（2013河南省，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角

?BAE?68?，新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE?60?。求工程完工后背水坡底端

水平方向增加的宽度AC.

(结果精确到0.1米，参考数据：sin68??0.93,cos68??0.37,tan68??2.50,3?1.73）

【解答】

在Rt△BAE中，?BAE?68?，BE=162米

∴AE?BE162??64.80（米）

tan?BAE2.50在Rt△DEC中，?DCE?60?，DE=176.6米

∴CE?DE176.6??102.08（米）

tan?DCE3∴AC?CE?AE?102.08?64.80?37.28?37.3（米）

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