2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形(3)

【解析】在Rt△ABC中，BC＝AB·sin∠A＝200×

1＝100．故填“100”

．

2【方法指导】有关斜坡的概念如下：(1)坡面与水平面的夹角叫坡角；(2)坡比也叫坡度，通常用字母i表示，i＝

铅直高度＝坡角的正切值． 水平宽度三．解答题

1．（2013白银，22，6分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题：应 用题． 分析：在 Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解． 解答：解 ：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=∴CA=3， ． ﹣3）米． ﹣3）米． ∴BC=CA﹣BA=（3答：路况显示牌BC是（3点评：此 题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路． 2．（2013兰州，24，8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三

角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：

，

，结果保留整数．）

考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．

分析：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=

，得出

=

，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．

解答：解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F， 则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），

在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°， ∴AE=ME．

设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m． 在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°， ∴MF=CF?tan∠MCF， ∴x+0.2=

（28﹣x），

解得x≈10.0，

∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米． 答：旗杆MN的高度约为12米．

点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．

3．（2013广东珠海，16，7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（°B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解． 解答： 解：∵∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD=62（米）． 在直角△ACD中，AC=AD?sin∠ADC=62×答：小岛的高度是53米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题．

专题：应 用题． 分析： EC=x，则在Rt△BCE中，BC=设在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出． 解答：解 ：设EC=x（米）， 在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x； x?=3x； EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x； x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x； 在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=在Rt△ACD中，∠DBC=45°， ∴AC=CD， 即：73.2+x=3x， ）． 解得：x=12.2（3+塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+答：塔高DE约为115.5米． ）=24.4（3+）≈115.5（米）． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般． 6 ．（2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：作 AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值． 解答：解 ：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G， 由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km， 在Rt△AFB中，∠B=45°，

则∠BAF=45°， ∴BF=AF=5， ∵AP∥BD， ∴∠D=∠DPH=30°， 在Rt△PGD中，tan∠D=∴GD=5， =25+5（km）． ，即tan30°=， 则BD=BF+FG+DC=5+20+5答：飞机的飞行距离BD为25+5km． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般． 7 ．（2013湖南娄底，20，7分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴

现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：

）

考点：解 直角三角形的应用． 分析：过 点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可． 解答：解 ：过点C作CD⊥AB于点D， 设CD=x， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， 则AD=CD=x，

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