2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形(2)

∴DE=BC=18m，CD=BE， 在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6∴DE=BE=AB﹣AE=18故答案为：12． ﹣6=12（m）． （m）， （m）， 点评：本 题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．

2．（2013?东营，15，4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底

部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．

答案： 9

解析：过B作BE⊥CD于点E，设旗杆AB的高度为x，在Rt?ABC中，tan?ACB?AB，AC

所以AC?ABxx33???x，在Rt?BDE中，BE?AC?，x3tan?ACBtan6?03333BEBE?，所以DE??BOE?60?，tan?BDE?tan?BDEDE所以DC?CE?DE?x?x3?1x，因为CE=AB=x，31x?6，所以x=9，故旗杆的高度为9米． 3

3．（2013·泰安，24，3分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）．

考点：解直角三角形的应用－方向角问题． 专题：应用题．

分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE＝x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度． 解答：解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形， 过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝AB，

设DE＝x，则AB＝2x，

在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，则CE＝在Rt△BDE中，∠DAE＝45°，

DE＝x，

则DE＝BE＝x，由题意得，CB＝CE－BE＝解得：x＝故AB＝25（

，

＋1）＝67.5海里．

x－x＝25，

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．

4．（2013贵州省黔东南州，13，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则

的值是 ．

考点：相 似三角形的判定与性质． 分析：由 ∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：即可求得答案． 解答：解 ：∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC， ∵在RtACD中，∠D=30°， ∴CD=∴===． ． AC， 故答案为：点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数

形结合思想的应用． 5．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 750

米．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：作 AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长． 解答：解 ：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°， AC=30×25=750（米）， ∴AD=AC?sin45°=375在Rt△ABD中， ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=750故答案为：750（米）． ． （米）． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．

6 （2013江苏扬州，13，3分）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= ． 【答案】6．

【解析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可

求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度． 解：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，∴BD=CD． 在Rt△ABD中，∵sin∠ABC=∴AD=5×0.8=4．则BD=∴BC=BD＋CD=3＋3=6． 所以应填6．

【方法指导】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答此类题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．

【易错警示】本题综合了等腰三角形、直角三角形、锐角三角函数等知识，在解决问题时，不能综合运用知识，或掌握知识不全面都会出现错误． 7.（2013贵州安顺，14，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=为 . 【答案】：24． 【解析】∵tanA=

=，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．

AD=0.8， ABAB2?AD2=52?42=3．

4,BC=8,则△ABC的面积3【方法指导】本题考查解直角三角形的知识， 【易错警示】

考点：解直角三角形．根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．

8．(2013四川成都，14，4分)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山

坡的高BC的长为______米．

B A

30° C

第14题图

【答案】100．

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