2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形

解直角三角形

一．选择题

1．（2013·聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：

，则AB的长为（ ）

A．12

B．4

米

C．5

米 D．6

米

考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题． 分析：根据迎水坡AB的坡比为1：勾股定理求得AB的长度．

解答：解：Rt△ABC中，BC＝6米，∴则AC＝BC×

＝6

，∴AB＝

＝1：

， ＝

＝12．

，可得

＝1：

，即可求得AC的长度，然后根据

点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

2（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C

在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（ ）

A．1003m 【答案】A

B．502m C．503m

D．1003m 3

【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝

AC100，BC＝?1003，选A。BC333.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角?的正切值是

4，则sin?的值是【 】 3

A．

4535 B． C． D． 54534.（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆

顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点的俯角β为30o，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ） A．20米 B．103米 C．153米 D．56米

［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30×cot60o=103 米，DF=AF?tan30o=103 ×CD=AB-DF=30-10=20米。

5．（2013湖北省鄂州市，7，3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）

3

=10米， 3

A．

考点：相 似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析：首 先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值． 解答：解 ：在Rt△ABC中， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠CDA， ∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴△ABD∽△ACD， ∴=， B． C． D． ∵BD：CD=3：2， 设BD=3x，CD=2x， ∴AD=则tanB=故选D． 点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长． 6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）

===x， ． 8 A．9 B． 10 C．

11 D．

考点：等 腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质． 分析：首 先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答：解 ：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°， ∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60°===， 解得：BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1.5+5=8． 故选：A． 点评：此 题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．

7．（2013山东德州，13，4分）

【答案】

2cos30的值是 。

0

6 20

【解析】2cos30=2×

36=. 22【方法指导】本题考查了实数运算.记忆特殊角30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值时，平时可以借助图形简单计算取得，也可以把这些函数值列图表找规律取得. 【易错警示】对识记30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值张冠李戴，从而产生计算经过错误.

8. (湖南株洲,5,3分)如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的

是（ ）

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 【答案】：C

【解析】：观察图像，通过度量即可得出答案.

【方法指导】：本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目

标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．

二．填空题

1．（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 12近似计算）．

m（结果不作

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：首 先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案． 解答：解 ：过点D作DE⊥AB于点E， 则四边形BCDE是矩形， 根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，

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