2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形(4)

在Rt△BCD中，∠CBD=45°， 则BD=CD=x， 由题意得，解得：x=x﹣x=4， =2（+1）≈5.5． 答：生命所在点C的深度为5.5米． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用． 8．（2013湖南张家界，22，8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓

鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，

=1.414）

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：设 CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔． 解答：解 ：设CF=x， 在Rt△ACF和Rt△BCF中， ∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，

∴BC=CF=x， =tan30°， 即AC=x， ∵AC﹣BC=1200， ∴x﹣x=1200， +1）， +1）≈362（米）． 解得：x=600（则DF=h﹣x=2001﹣600（答：钓鱼岛的最高海拔高度362米． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般． 9 （2013江苏南京，22，8分）已知不等臂跷跷板AB长4m。如图?，当AB的一端碰到地

面时，AB与地面的夹

角为?；如图?，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为?。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含?、?的式子表示)

解析：解：在Rt△AHO中，sin?= ∴OB=

A O ? A B O ? H ? B ? H OH OH OH

，∴OA= 。 在Rt△BHO中，sin?=

OA OB ， sin?

OH

。 sin?

OH OH 4sin?sin?

∵AB=4，∴OA?OB=4，即?=4。∴OH= (m)。 (8分)

sin? sin? sin??sin?

22．（2013·聊城，22，3分）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 专题：应用题．

分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG＝90°－53°＝37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；

（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据＝sin37°，即可求出CG的长度． 解答：解：（1）能看到；

由题意得，∠DFG＝90°－53°＝37°，则

＝tan∠DFG，

＝sin∠C

∵DF＝4米，∴DG＝4×tan37°＝4×0.75＝3（米），故能看到这只老鼠； （2）由（1）得，AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7（米）， 又

＝sin∠C＝sin37°，则CG＝

＝

＝9.5（米）．

答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．

10．（2013?徐州，25，8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0．1m）．（参考数据：

≈1．41，

≈1．73）

考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 专题：应用题．

分析：过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB＝x，则AE＝（x－10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE＝BC可建立方程，解出即可得出答案． 解答： 解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，

设塔高AB＝xm，则AE＝（x－10）m， 在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则DE＝

（x－10）米，

在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝x， 由题意得，

（x－10）＝x，解得：x＝15＋5

≈23．7．即AB≈23．7米．

答：塔的高度为23．7米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．

11．（2013·鞍山，20，6分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为

30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：2.449）

＝1.414，

＝1.732，

＝

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析：在Rt△ABC中，根据AB＝5米，∠ABC＝45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD－AB即可求出滑板加长的长度．

解答：解：在Rt△ABC中，

∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝ABsin45°＝5×在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝AD－AB＝7.07－5＝2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．

12．（2013·济宁，18，?分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

＝＝5

，

＝5×1.414＝7.07，

考点：解直角三角形的应用－方向角问题．

分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．

解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，

由题意得，∠DAB=180°－47°－79°=54°，∠DCB=47°－36°=11°， 在Rt△ABD中， ∵AB=5.5，∠DAB=54°， =cos54°，

=sin54°，

∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，

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