数学家教：高三数学三角函数一轮复习1(8)

解析：已知?ABC中，cotA??12?，?A?(,?). 5252)12??12 故选D. 13cosA??11?tan2A??11?(?21.（2009全国II文，9）若将函数y?tan(?x?后，与函数y?tan(?x??4)(??0)的图像向右平移

?个单位长度6?61111A. B. C. D.

243 6答案 D

22.（2009北京文）“??)的图像重合，则?的最小值为（ ）

?6”是“cos2??1”的 2A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当???6时，cos2??cos?3?11，反之，当cos2??时，222??2k???3???k???6?k?Z?，

?6或2??2k???3???k???k?Z?，故应选A.

1”的 223.（2009北京理）“???6?2k?(k?Z)”是“cos2??（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当??????1??2k?(k?Z)时，cos2??cos?4k????cos?

3?326?1??时，有2??2k?????k???k?Z?， 236???k??反之，当cos2?? 或2??2k???3?6?k?Z?，故应选A.

12，则cosA? 524.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??A.

125512 B. C. ? D. ? 13131313答案：D

12知A为钝角，cosA<0排除A和5cosA1212B，再由cotA???,和sin2A?cos2A?1求得cosA??选D

sinA513解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=?25.（2009四川卷文）已知函数f(x)?sin(x??2的是 )(x?R)，下面结论错误．．

A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0，

?］上是增函数 2 C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 答案 D

解析∵f(x)?sin(x??2)??cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D

12， 则cosA?（ ） 5512C.? D. ?

1313【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 26.（2009全国卷Ⅱ理）已知?ABC中，cotA??A.

12 13B.

5 13解析：已知?ABC中，cotA???12，?A?(,?).

2552)12??12 故选D. 13cosA??11?tan2A??11?(?答案 D

27.（2009湖北卷文）“sin?=

11”是“cos2??”的 （ ） 22A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2a?111122可得sina??，故sina?是sina?成立的充分不必要条件，故2224选A.

28.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10

000000C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 答案 C

解析 因为sin160?sin(180?12)?sin12,cos10?cos(90?80)?sin80，由于正弦函数y?sinx在区间[0,90]上为递增函数，因此sin11?sin12?sin80，即

??????????000000???sin11??sin160??cos10?

二、填空题

30.（2009北京文）若sin???答案 ?4,tan??0，则cos?? . 53 52解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

33?4?2由已知，?在第三象限，∴cos???1?sin???1??????，∴应填?.

55?5?31.(2009湖北卷理)已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .

??44答案 1

解析 因为f'(x)??f'()?sinx?cosx所以f'()??f'()?sin????4444?cos?4

?f'()?2?1故f()?f'()cos?sin?f()?1

444444三、解答题

?????????32（2009江苏，15）设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）求|b?c|的最大值;

??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力

33.(2009广东卷理）(本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?2)．

（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?10?,0???，求cos?的值． 102解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

sin2??cos2??1得sin???255,cos??. 55255?,cos???，又??(0,)， 552∴sin??（2）∵0????2，0????2，∴??2??????2，则

cos(???)?1?sin2(???)?310， 10??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?∴cos??cos[34.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=（I）求sinA的值；

(II)设AC=6，求?ABC的面积.

2. 21. 3本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力 （Ⅰ）由C?A??B2BB??B，且C?A???B，∴A??，∴sinA?sin(?)?(cos? sin)，

42222242C

311∴sinA?(1?sinB)?，又sinA?0，∴sinA?

3232ACBC（Ⅱ）如图，由正弦定理得 ?sinBsinAACsinA?sinB6?13A B

∴BC?33?32，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

?322616???? 33333∴S?ABC?116AC?BC?sinC??6?32??32 22335.(2009天津卷文）在?ABC中，BC?（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A?5,AC?3,sinC?2sinA

?4)的值。

ABBCBC，于是AB?sinC??2BC?25

sinCsinAsinA（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，AB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA?

2AB?AC于是sinA?1?cosA=

25， 5从而sin2A?2sinAcosA?43,cos2A?cos2A?sin2A? 55sin(2A??4)?sin2Acos?4?cos2Asin?4?2 10【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力

36.(2009四川卷文）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?510,sinB? 510（I）求A?B的值；

（II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。 解（I）∵A、B为锐角，sinA?510,sinB? 510∴ cosA?1?sinA?225310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵ 0?A?B?? ∴ A?B??4 ????????????????6分

（II）由（I）知C? 由

23?，∴ sinC?

24abc得 ??sinAsinBsinC

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