北师大版高中数学选修1-1学案全集(7)

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

4、求经过函数y?x2图像上两点A,B的直线的斜率：高考资源网 （1）xA?1,xB?1.001 （2）xA?1,xB?0.9 （3）xA?1,xB?0.99 （4）xA?1,xB?0.999

3.1导数的概念及其几何意义&3.2计算导数

3.1.2 瞬时变化率

学习目标：1、认清平均变化率与瞬时变化率的区别和联系。

2、理解并掌握利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率。高考 3、掌握在物理学中，瞬时变化率的应用：瞬时速度和瞬时加速度。

重点、难点：理解并掌握利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率。 自主学习高考资源网

1、f(x)从x1到x2的平均变化率是

2、f(x)在x?x0处的瞬时变化率是 合作探究

例1、圆面积A和直径d的关系由A?时变化率是多少？高考资源网

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?9d2表示，当直径d?10时，面积关于直径的瞬

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

例2、设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v(t)?t2?3，求t?t0秒时轿车的加速度。

例3、物体作直线运动的方程为s?s(t)?3t?5t （1） 求物体在2秒到4秒时的平均速度； （2） 求物体在2秒时的瞬时速度； （3） 求物体在t0秒时的瞬时速度。高考资 练习反馈

21、一质点的运动方程为s?t?10（位移单位：米，时间单位：秒）试求该质点在t?32秒的瞬时速度。高考资源网

2、自由落体运动的位移S(m)与时间t(s)的关系为S?（1） 求t?t0秒时的瞬时速度。

（2） 分别求t?0、1、2秒时的瞬时速度。高考资源网

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12gt（g为常数） 2重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

23、某个物体走过的路程s（单位：m）是时间t（单位：s）的函数：s=t—1，通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度： （1）x=1 （2）x=—1 （3）x=4

4、通过平均变化率估计函数y=

1+2在下列各点的瞬时变化率： x（1）x=—1 （2）x=3 （3）x=4

3.2 导数的概念及其几何意义&3.3计算导数

3.2.1 导数的概念

学习目标：：1、理解导数的定义，并能求出一般函数的导数，理解某点处导数的几何意义； 2、理解导数与瞬时速度、瞬时加速度的关系。高考资源网 重点、难点：理解导数的定义，并能求出一般函数的导数高考资源网 自主学习

1、函数y?f(x)在区间(a,b)上有定义，x0?(a,b)，当?x无限趋近于0时，比值

?y?x无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x?x0处 ，并称该常数A为函数f(x)点x?x0处的 ，记作 。高考资源网 2、把上式中的x0看成变量x时，f'(x)即为f(x)的 ，简称 3、函数y?f(x)在点x?x0处导数的几何意义就是 4、瞬时速度是运动物体位移S(t)对时间t的导数，即为v(t)? 。 合作探究

2例1、 已知f(x)?x?2高（1）求f(x)在x?1处的导数；（2）求f(x)在x?a处的

导数。高考 第33页

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重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

例2、 曲线y?t3?t2?t?1的一条切线与已知直线x?y?1?0垂直，求切点坐标。

例3、 求过点(2,0)且与曲线y? 考资源 练习反馈

21、一物体的运动方程是s?1?t?t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t?31相切的直线方程。高 x时的瞬时速度为__________。（

2、质点运动方程为S?3t?1（位移单位：米，时间单位：秒），分别求t?1s,t?2s时的速度。高考 资源网 3、求下列函数在已知点处的导数：

（1）y?3x?1在x?3处的导数；高考资源网 （2）y?x在x?a处的导数； （3）y?

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21在x?2处的导数。 x重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

4、f'(1)与f(1)的含义有什么不同？f'(1)与f'(x)的含义有什么不同？ 3.2.2 导数的几何意义及应用 学习目标：1、理解并掌握利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率。

2、会求曲线上一点P处的切线方法。

重点：求曲线上一点P处的切线方程。

难点：利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率高考资源网 自主学习

（1）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率， 即 f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?k

?x点的坐标;②求出函数在点

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出

Px0处的变化率

f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?k ，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率；

?x③利用点斜式求切线方程. （2）导函数：

由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f?(x0) 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f?(x)或y?，

即: f?(x)?y??lim?x?0f(x??x)?f(x)

?x注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

（3）函数f(x)在点x0处的导数f?(x0)、导函数f?(x)、导数 之间的区别与联系。

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