北师大版高中数学选修1-1学案全集(3)

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

1.3.2 含有一个量词的命题的否定

学习目标：1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们

的否定在形式上的变化规律．

2、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地

对含有一个量词的命题进行否定． 难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 自主学习

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R, x－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x∈R, x＋1＜0。

2、从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 合作探究

例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： （1）、p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）、p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）、p：对?x∈Z，x个位数字不等于3； （4）、p：? x∈R, x＋2x＋2≤0； （5）、p：有的三角形是等边三角形； （6）、p：有一个素数含三个正因数。

例2、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；（3）?x?R，x-2x+1≥0

例3、写出命题的否定（1）p：? x∈R，x＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；

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（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 练习反馈

1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：?x?R，x＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：? x∈R，x－x+1＝0；

2、写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 3、写出下列命题的否定。 （1） 若x＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x+x-m=0有实数根。

（3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

4、 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x+x﹤2,则x-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x+ax+b≤0有非空实解集，则a-4b≥0。

5、命题p：存在实数m，使方程x＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） A.存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0无实根； B.不存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根； C.对任意的实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根； D.至多有一个实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根；

6、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 7、命题“?x?R，x-x+3>0”的否定是 8、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是 否命题是 9、写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：?m∈R，方程x+x-m=0必有实根； （2）q：??R，使得x+x+1≤0；

10、写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若m>1，则方程x-2x+m=0有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0． （3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．

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1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”

学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；

重点、难点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表

述相关数学内容。

自主学习：

1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。 2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除； （2） ①方程x+x+1=0有实数根。 ②方程x+x+1=0无实数根。

2、归纳定义

（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。

（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。

（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________

3、命题“p且q”、 “p或q”与“非P”的真假的 规定

p q P且q p 真 假 非P 2

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p q P或q 真 真 真 假 2 重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修

当p，q都是真命题时，p且q是______命题；当p，一个命题是假命题时，p且q是_____命题；当p，q

假 真 假 假 q两个命题中有两个命题中有

一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。 合作探究

例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．

例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2）?是A的子集且是A的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

例4：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。 练习反馈

1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交

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2、分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）?不是整数；

3、写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

4、判断下列命题的真假：

（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数x,x2?x?1?0

5、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假 （1）p：2+2=5； （2）p：9是质数； （3）p：1∈{1，2}； （4）p：??{0}；

6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非表示下列命题： 命题S：两次都击中飞机；命题r：两次都没击中飞机；?命题t：恰有一次击中了飞机； 命题u：至少有一次击中了飞机.?

7、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：

（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5?{x|x+3x?10=0} （２）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形

2? R （３）p：0?? q：{x|x?3x?5<0}

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q：3>2

q：8是12的约数； q：{1}?{1，2} q：??{0}

?

（４）p：不等式x+2x?8<0的解集是：{x|?4

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x 2}

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