北师大版高中数学选修1-1学案全集(5)

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

3.如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径

R?6371km．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．

图2-1-2

2.2.1抛物线及其标准方程

学习目标：1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等

方面的能力

重点、难点：1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程

2.掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。

自主学习

复习椭圆知识：

（1）把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹

叫做椭圆．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为

（2） 写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

时，椭圆即为点集．

＿。

（3）写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究

由教材提供的方法画出抛物线的图像，归纳出抛物线的定义和推导标准方程：

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（1)定义： ．定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .

(2) 抛物线标准方程的推导过程：

a)建系设标：

b)建立等量关系，推导方程：

练习反馈

1.已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

2.已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程；

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3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

2.2.2抛物线的简单性质

学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这

些性质．

2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力

重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。 自主学习

1. 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.

2. 抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

3.已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标和准线方程

4.已知抛物线的焦点是F(-2，0)，求它的标准方程 合作探究

1.抛物线的几何性质：通过和椭圆几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？ (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．

(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，

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抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

(4)抛物线的离心率要联系椭圆第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．

2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

3.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)

图2-2-1

练习反馈

1.点M到点F(4,0)的距离比它到直线l：x + 6 =0的距离小2，求M得轨迹。

2.求顶点在原点，通过点（3，-6），且以坐标为轴的抛物线的标准方程。

3.某单行隧道横断面由一段抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车载一集装箱，车宽3m,车与箱总高4.5m,此车能否安全通过隧道？说明理由。

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图2-2-2

2.3.1双曲线及其标准方程

学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；

2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

会用双曲线的定义解决实际问题.

自主学习

复习旧知:1. 把平面内与两个定点

，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点

的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为

时，椭圆即为点集

．

2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.

3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。 合作探究

1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P? 。 2.双曲线标准方程的推导过程

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