北师大版高中数学选修1-1学案全集(2)

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

不必要条件”中选出适当一种填空：

①“a?N”是“a?Z”的______________________ ②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________

③“x=3x+4”是“x=3x?4”的_______________________ ④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________

3）判断下列命题的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件

例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

例4、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0

例5、已知 P：1?22222222x?122 ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且?p是?q的必要而3不充分条件，求实数m的取值范围。 练习反馈

1、下列各组命题中，p是q的什么条件：

1）p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数 2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数 3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数 4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数

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2、 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的

[ ]

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、 p是q的充要条件的是 [ ]

A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解．

4、 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ]

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ]

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？

7、 关于x的不等式

(a?1)2(a?1)2|x－|≤2与x22－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0的解集依次为A与B，问“A?B”是“1≤a≤3或a＝－1”的充要条件吗？

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1.3 全称量词与存在量词

1.3.1 全称量词与存在量词

学习目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见

的全称量词和存在量词．

2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

重点:理解全称量词与存在量词的意义； 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 自主学习

问题1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

问题2、命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做______量词，含有全称量词的命题，叫做_______命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

问题3、在判断问题1中的命题（5）－（8）的真假的时候，可以得出这样一些命题： （5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

（7） 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做______量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做______命题（或存在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：?x?M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当

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，

，

，，，，

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于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 合作探究

（1）下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. ?x?R,(x?1)2?0； C.?x?R,x?

（2）下列特称命题中，假命题是：

A.

1?1?2 D.?x?(0,),sinx??2 x2sinx?x?R,x2?2x?3?0 B.至少有一个x?Z,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.?x?{x|x是无理数},x是有理数．

（3）已知：对?x?R,a?x?

（4）已知：对?x?R?,x2?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是 ；

（5）求函数f(x)??cosx?sinx?3的值域；

（6）已知：对?x?R,方程cosx?sinx?3?a?0有解，求a的取值范围． 练习反馈

1、判断下列全称命题的真假：

①末位是o的整数，可以被5整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

③负数的平方是正数； ④梯形的对角线相等。

2、判断下列特称命题的真假：

①有些实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。

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2?1恒成立，则a的取值范围是 ； x2重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

A．所有奇数都是质数 B．?x?R,x?1?1 C．对每个无理数x，则x也是无理数 D．每个函数都有反函数

4、将“x+y≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A．?x,y?R，都有x2?y2?2xy B．?x,y?R，都有x2?y2?2xy C．?x?0,y?0，都有x2?y2?2xy D．?x?0,y?0，都有x2?y2?2xy

5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．?x?R,x?1?0 B．?x?R,x?1?0 C．?x?R,sinx?tanx D．?x?R,sinx?tanx

6、下列命题中的假命题是（ ）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

7、对于下列语句（1）?x?Z,x?3（2）?x?R,x?2 （3）?x?R,x?2x?3?0（4）?x?R,x?x?5?0其中正确的命题序号是 。（全部填上）

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22222 8、命题(a?b)b?12?a?bb?1是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命

题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

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