重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.1.1椭圆及其标准方程
学习目标：1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；
2、理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法； 3、了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
重点、难点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无
理方程的常用的方法
自主学习
1.引导学生一起探究P41页上的问题，准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？
2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义： ．其中这两个定点叫做椭圆的 ，两定点间的距离叫做椭圆的 ．即当动点设为 合作探究
1.椭圆标准方程的推导过程（见教材）：
思考：（1）已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．
时，椭圆即为点集
．
第16页
16
重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2
（2）无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． （3）设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a，b，c的关系有明显的几何意义．
y2x2（4）类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程2?2?1?a?b?0?．
ab2
2
2
2.如何用几何图形解释 b=a－c
？在椭圆中分别表示哪些线段的长？
3.已知椭圆两个焦点的坐标分别是方程．
4.如图，设
，
的坐标分别为
，，并且经过点，求它的标准
，．直线，相交于点，且它
们的斜率之积为
，求点的轨迹方程．
第17页
17
重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2
图2-1-1
练习反馈 1.在圆上运动时，线段
2.已知B,C是两个定点，|BC|=10，且?ABC的周长等于22，求顶点A满足的一个轨迹方程。
3.已知椭圆两焦点坐标分别是（0，-2），（0,2），并且经过点(?方程。
第18页
18
上任取一点的中点
，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆
的轨迹是什么？
35，），求椭圆的标准22重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2
2.1.2椭圆的简单性质
学习目标：1.了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称
轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
2.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．
重点、难点：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题.
自主学习
1. 把平面内与两个定点
，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做
椭圆．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为
时，椭圆即为点集
．
2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3. 写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究
1.椭圆的简单几何性质
y2x2 ①范围：由椭圆的标准方程可得，2?1?2?0，进一步得：?a?x?a，同
ba理可得：?b?y?b，即椭圆位于直线x??a和y??b所围成的矩形框图里；
②对称性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
第19页
19
重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2
④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e?c叫做椭圆的离心率（0?e?1）。 a??当e?0时，c?0，b?a?当e?1?椭圆越接近于圆?时，c?a，，b?0 ?椭圆图形越扁
2.求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
3.已知椭圆mx2?5y2?5m?m?0?的离心率为e?105，求m的值． 练习反馈
1.说出椭圆的焦点和顶点坐标；
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图： （1）a=6, e=13； （2）C=3， e=35,焦点在y轴上；
（3）长轴长是短轴长得3倍，椭圆经过点P（3，0）；
（4）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别是10和4.
第20页
20
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库北师大版高中数学选修1-1学案全集(4)在线全文阅读。
相关推荐：