北师大版高中数学选修1-1学案全集

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

第一章 常用逻辑语

1.1 命题

命题及其关系

学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，

能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；

重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四种命

题的概念及相互关系.

自主学习

1.复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. 合作探究

1.根据下列命题完成填空

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

1．上面的四个命题都是 形式的命题， 可记为 ，其中p是命题的条件，q是命题的结论． 2．在上面的例子中，

命题（2）的 分别是命题（1）的 ，我们称这两个命题为互逆命题．

命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互否命题．

命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题．

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3.逆命题、否命题和逆否命题的含义： 一般地，设“若p则q”为原命题，那么

就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 四种命题之间的关系：

原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若非p,则非q逆否命题若非q,则非p3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若a?0,则ab?0；（2）若a?b，则a?b．

4.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形． 5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

（1）原命题与逆否命题 ；（2）逆命题与否命题 ． 练习反馈

1．给出下列命题：

①若ac?bc，则a?b；②若a?b，则

11?；③对于实数x，若x?2?0，则x?2?0；ab2④若p?0，则p?p；⑤正方形不是菱形．

其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号） 2．将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．

3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假： （1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件； （2）当c?0时，若a?b，则ac?bc．

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1.2 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件&1.2.2必要条件

学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的

理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；

重点：充分条件的概念 难点：判断命题的充分条件 自主学习 练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 合作探究

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．

充分条件的定义：___________________________________________________________. 必要条件的定义: ____________________________________________________________. 上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a + b? x ＞ 2ab，所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”

例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x为无理数．

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的必要条件

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分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x ＝ y，则x ＝ y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q． 练习反馈

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1、从“充要条件（A）、充分不必要条件（B）、必要不充分条件（C）、既不充分也不必要条件（D）” 中选出适当的一种填空： ① “a?0”是“函数y?x2?ax (x?R)为偶函数”的_____ ② “sin??sin?”是“???” 的_____ ③ “M?N”是“log2M?log2N”的_____ ④ “x?M?N”是“x?M?N”的_____

2、已知p、q是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 ⑴s是q的什么条件？ ⑵r是q的什么条件？ ⑶p是q的什么条件？

3、已知 “a?b?c?d”和“a?b?e?f”， 则“c?d”是“e?f”的___________________条件 “c?d”是“e?f”的___________________条件

4、求圆(x?a)2?(y?b)2?r2经过原点的充要条件。

课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若p?q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

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1.2.3 充要条件

学习目标： 1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件,

既不充分也不必要条件的定义．

2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.

3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

重点：1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 自主学习

1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“?”的含义

2.指出下列各组命题中，“p?q”及“q?p”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等

3.充要条件定义：一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称

充要条件 合作探究

例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1) p：x>1 q：x>2 2) p：x>5 q：x>-1 3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4) p：x=3 q：x=9 5) p：x=±1 q：x-1=0

例2：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件； p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件

2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也

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