北师大版高中数学选修1-1学案全集(6)

重庆市江津几江中学导学案 高中数学必修2

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程

y2x2??1?a?0,b?0?．推导过程： b2a2

3.已知双曲线两个焦点分别为F双曲线上一点P到F1，F2距离差的1??5,0?，F2?5,0?，绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

4.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为

340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

练习反馈

1.求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3,b=4,焦点在x轴上；

（2）焦点为（0，-10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；

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（3）焦点为（0，-5），（0,5），经过点（2，

35）。 22x2y222.证明：椭圆+=1与双曲线x-15y=15有相同的焦点。

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2.3.2双曲线的简单性质

学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）

通过方程，研究曲线的性质．

2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；

3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念．

重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的

概念；

掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题

自主学习 复习旧知

1.把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为M时，双曲线即为点集P?MMF1?MF2?2a 2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,

3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究

1.通过图像研究双曲线的简单性质：

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y2x2①范围：由双曲线的标准方程得，2?2?1?0，进一步得：x??a，或x?a．这

ba说明双曲线在不等式x??a，或x?a所表示的区域；

②对称性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；

③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；

x2y2b④渐近线：直线y??x叫做双曲线2?2?1的渐近线；

aab⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e?c叫做双曲线的离心率（e?1） a2.求双曲线9y2?16x2?144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

x2y2??1共渐近线，且经过A23,?3点的双曲线的标准方及离心率．3.求与双曲线 169?? 练习反馈

1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长，焦距和离心率： （1）9

x — y22y2x2=81； （2） - =1

925x2y2x2y22.已知双曲线-=1与双曲线 -+ =1，它们的离心率e1，e2是否满足等式

916916ee1?2+

?22=1

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3.如图，设M?x,y?与定点F?5,0?的距离和它到直线l：x?求点M的轨迹方程．

分析：若设点M?x,y?，则MF?516的距离的比是常数，

45?x?5??y22，到直线

l：x?1616的距离d?x?，则容易得点M的轨迹方程． 55图2-3-1

第三章 变化率与导数

3.1 变化的快慢与变化率

3.1.1 平均变化率

学习目标：1、通过大量实例，了解平均变化率的计算，并能掌握求一个函数在某一区间

内的平均变化率。

2、理解平均变化率的几何意义。

重点、难点：平均变化率的几何意义。高 自主学习

（1）令?f?f(x2)?f(x1)或?f?f(x1??x)?f(x1),?x?x2?x1，函数f(x)在

[x1,x2]上的平均变化率可简记作 ，式中?x,?f可正可负。

（2）平均变化率的几何意义：函数f(x)在[x1,x2]上的平均变化率是过点 ， 两点的割线的斜率。高考资源网 合作探究

例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

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例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t秒后容器甲中的水的体积V(t)?5e?0.1t（单位cm），计算第一个10s内V的平均变化率。高考

例3已知函数f(x)?x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3] （2）[1,2] （3）[1,1.1] （4）[1,1.001]高考资源网

例4已知函数f(x)?2x?1,g(x)??2x，分别计算在区间[?3,?1]，[0,5]上f(x)及

3g(x)的平均变化率。高考资源网

练习反馈

1、甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

2、国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中W1(t)，W2(t)分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。

3、已知f(x)?3x?1，求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率：高考资源 （1）a??1,b?2 （2）a??1,b?1 （3）a??1,b??0.9

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