六年级研学教学设计2017(7)

字描述每个月的兔子的状态，也可以画图，列表描述，也可以用字母来表示，也可以用数字等等都可以。然后解决这个问题！ （3）我们一起来看看大家的研究成果！ （4）我们一起来研究一下这个兔子的变化状况！用课件展示每个月兔子的状况！并请同学们解释每对兔子的来历！ 总结规律; 本月兔子的总数= 本月小兔的对数+本月大兔的对数 上上个月的兔子总数+上个月的兔子总数 提问:七月：不告诉我们小兔和大兔的对数，你能很快地说出来兔子的总对数？ 3.引导发现规律，完成剩下月份的推导 师：我们一起回顾刚才的过程。将这种结果以表格形式列出： （课件出示） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 4.请全班一起汇报表中数据。 12个月以后会有144对兔子。这就是历史上著名的兔子数列。 而我们刚才故事的主人公叫斐波那契,后来这个数列就已他的名字命名为“斐波那契数列”，什么样的数列叫“斐波那契兔子数列”？ 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，而这个问题正是斐波那契发现的,所以人们以他的名字命名，也可以叫做“斐波那契兔子数列”，数列的中的数字就叫做斐波那契数. 三、介入生活，拓展延伸 （课件展示图片，） 你知道吗？ 斐波那契数列在它诞生的近800年间， 在自然界里很容易看到斐波那契神秘的身影。尤其是植物似乎对斐波纳契数着了迷。 1，斐波那契数：花瓣 1片花瓣的马蹄莲，2片花瓣的鸭跖草，兰花的花瓣是3枚，苹果花瓣是5枚；格桑花的花瓣是8枚，雏菊有的是21瓣，还有的是34瓣、55枚或89枚，其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数目正好是“斐波那契数列”当中的“斐波那契数”， 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。 这究竟是一种巧合，还是存在这某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索?? 3 海螺中的奥秘 师：瞧！在自然界，有人发现：海螺中的螺纹的半径。就是一个“斐波那契数列。 4大树的分叉 树木的生长，也跟他有着密切的联系。由于新生的枝条，往往需要一段“生长”的时间，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段时间，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“长粗”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“长粗的”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。 5.斐波那契螺旋 一些植物的种子排列对这个数列有着特殊偏好。 瞧!松果的种子排列,顺时针数有8道螺旋,逆时针数却有13导螺旋.再有花菜上的螺旋, 顺时针数有5道螺旋,逆时针数却有8导螺旋,向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．这些是不是很有意思呀！向日葵种子的排列，如果沿顺时针旋转螺旋的数目是某个斐波纳契数，则沿逆时针旋转螺旋的数目一定是相邻的另一个斐波纳契数。 菠萝、松果上的鳞片排列，也存在类似的两组螺旋线。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。 师: 由于是自然规律、还有具体环境的影响，并不总能找到完美的斐波那契螺旋。所以让我们来欣赏一下由计算机绘制出来的完美的斐波那契螺旋！这是人们不断研究的结果，斐波那契数列背后隐藏着无穷无尽的规律?? 课后反思与建议：

11《有趣而稀少的完美数》

相关教材内容：因数 教学形式：讲述 设计目的： 创设情境，让学生了解完美数，认识完美数的相关知识，在认知的过程中感受猜想和探究的重要性，让学生获得“乐学”的体验，树立“能学”的信心，促进学生思维品质的提升。 使学生在学习完美数的过程中，进一步学会探索数学规律的方法，领略数学内在的神韵，感受到数学文化的熏陶和洗礼，激发学生对数学的星期，使学生发自内心的去欣赏数学、理解数学、感受数学。 活动设计： 引入 欢迎同学们来到数学大讲堂!数学大讲堂,不一样的课堂!.在开始我们的神奇之旅之前，我们先来看看一组这样的数据。 出示1-18的因数 师：请同学们根据表中的数据，想一想，找一找，2-18这几个数中有没有看上去与众不同的数呢？ 学生找到“6”，动画强调。 说一说，他与众不同的理由。 新授 认识完美数、亏数和赢数 在以上的数字中，除了6这个完美数，还有一些数，他们的真因数之和小于本身的这样的数叫做亏数，比如2、3、11等。 也有一些数，他们的真因数之和大于本身的这样的数叫做盈数，例如12、18。 那么像6这样既不盈余，又不亏欠的、也就是所有真分数之和等于它自己的数呢？同学们知道数学家们给这样的数取名什么数吗？ 引出课题：有个非常好听的名字叫做完美数，又叫做完全数。 想想看，完美这个词我们平时都是用来形容什么的？在词典中，是这样解释的：完美指完备美好；没有缺陷。在数学家眼里，数本身就是美的，数学整个领域都是极其浪漫的，充满着高维度的美。 6就是最小的完美数。 了解完美数的稀少 这样找下去，第二个数字是28；第三个在百位数的深处，是496 。 第四个数字在千位数的尾部，是8128。 师：同学们猜一猜，第五个数会是几位数呢？（5位数） 师：开始，数学家们也是你们这样想的。他们凭借手中的纸笔顽强地演算着，苦苦地寻找。可是一无所获。这种结果可真令人抓狂！直到15世纪初，人们才找到到它，揭开它神秘的面纱。第五位数大的让你难以想象。他居然躲藏在千万位数的深处！他就是33550336。在4千亿里，数学家们又找到了2个完美数。够稀罕了吧？接下来的第八个完美数是个37位数，第九个是个54位数，再接下去是65位数。这么大的数写出来都很麻烦。虽然后来有计算机帮忙，咱们也可以想象出当时数学家们寻找时是多么艰难。到目前为止，数学家们总共发现了46个完美数。想想看，要从几十亿数中找出这些完美数，数学家们要付出多大的心血？你们觉得什么力量是数学家们去不断努力？ （兴趣、好奇心） 师：是的，对数学的好奇、迷恋，还有执着，促使着千百年来的无数的数学家们在不断探寻，为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔。 3、【性质】 这十个数现在就摆在我们的面前，他们有哪些奇妙之处让他们配得上完美两个字呢？ （少、都是偶数、尾数都是6或者8等、） 师：如果完美数就这么些特点，可实在算不上奇妙，更称不上完美。同学们，今天的我们是幸福的，因为我们站在巨人的肩膀上。数学家们已经为我们找到了完美数许多有趣的特点，让我们一起来看看吧！ 除6以外的偶完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数,那么这个个位数一定是1：（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1。） 28：2+8=10，1+0=1 496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1 所有的偶完全数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从 每个偶完全数都可以写成连续自然数之和： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+?+30+31 除6以外的偶完全数，还可以表示成连续奇立方数之和（被加的项共有 每个完全数的所有约数（包括本身）的倒数之和，都等于2：（这可以通分母证得。因此每个完全数都是调和数。） 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2 它们的二进制表达式也很有趣：（因为偶完全数形式均如 ） )： 到:

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