六年级研学教学设计2017(5)

个最简单的推论就是，偶数次航班的保持高度航程总是0，因为开始就 除以2，跌到较低的高度去了。 为什么我们对一个航班的保持高度航程感兴趣？因为如果所有航班的 保持高度航程都是有限的话，3x+1问题就成立了。让我们假设已知所 有航班的保持高度航程都是有限的，用数学归纳法来证明3x+1问题， 也就是所有的航班都在1上“着陆”。我们已经知道第1到第5航班都 是在1上着陆的，现在假设对于所有小于n的数字k，第k次航班都在1 上着陆，我们来看看第n次航班的情况：由于按假设它的保持高度航 程是有限的，所以它迟早会降落在一个比n小的数字上——于是按归 纳假设它就会降落在1上！ 我们可以对开始的30班航班列出一个相关数据表来： 航班 航程 保持高度航程 最大飞行高度 1 0 0 1 2 1 0 2 3 7 5 16 4 2 0 4 5 5 2 16 6 8 0 16 7 16 10 52 8 3 0 8 9 19 2 52 10 6 0 16 11 14 7 52 12 9 0 16 13 9 2 40 14 17 0 52 15 17 10 160 16 4 0 16 17 12 2 52 18 20 0 52 19 20 5 88 20 7 0 20 21 7 2 64 22 15 0 52 23 15 7 160 24 10 0 24 25 23 2 88 26 10 0 40 27 111 95 9232 28 18 0 52 29 18 2 88 30 18 0 160 下面要说说几个记录。在上面我们已经说过，目前3x+1问题已经被检验到100*250=112589990684262400，都没有发现反例。 三、理论结果 只要稍微动一下脑筋，我们就知道3x+1问题和下面几个命题都是等价 的： 1)所有的航班的航程都有限； 2)所有的航班的保持高度航程都有限； 3)所有的航班中的偶变换的次数都有限； 4)所有的航班中的奇变换的次数都有限； 5)所有的航班的保持高度航程中偶变换的次数都有限； 5)所有的航班的保持高度航程中奇变换的次数都有限。 就算3x+1问题终于被解决了，看看所有这些变种，也够数学家们自娱自乐上几百年的了。 教学反思：

6、《神奇的数字黑洞》

课题：神奇的数字黑洞 设计者：五年级 相关的教材内容：多位数的四则运算 教学形式：谈话法，讲授法 设计目的： 适用年级：五年级 讲授者：周洲 “数字黑洞”作为数学游戏课出现在小学数学课本教材里，其实是教材的延伸和拓展，让学生多了解自然界、了解科学、了解数学与生活的联系，培养学生勇于探索的精神，和猜想——验证——求实的科学态度。 让学生经历发现、验证、探索数学黑洞等学习过程，体验并感受数字黑洞的魅力；认识各种数字黑洞，激发学生探索数学黑洞的兴趣。 活动设计： 课前播放《黑洞的形成》视频。 开场语：欢迎大家来到数学大讲堂！遨游数学王国，探寻数学秘密！ 一、情景创设，体验魔术 师：今天周老师给大家带来了一个与数学有关的魔术，大家想参与吗？（想）这个魔术是魔术中最难的，叫做“读心术”！接下来需要大家和周老师默契配合，做到耳到、眼到、心到，我才能施展“读心术”。大家准备好了吗？ 师：请同桌两人为一个学习小组，每组想好一个3的倍数，知道什么样的数是3的倍数吗？（教师根据学生回答解释）（课件出示0之外的3的倍数。）3的倍数有无数个，请每两人的学习小组从中选一个3的倍数，不要告诉周老师，也不要告诉其他学习小组，将其写在本子上，写完了请举手示意。一会儿你们用想的那个3的倍数照屏幕上的方法进行计算，计算后不要告诉周老师和其他学习小组，举手示意，周老师就能用读心术猜出你最后的结果是多少。 课件出示规则： ①先想一个3的倍数（0除外）； ②把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数; ③再把新数的每一个数位上的数字再立方、求和。 ④不断重复步骤③的做法。 （课件出示：用“21”举例怎样求立方和，注意正确使用“=”） 师：明白规则了吗？等下我要用“读心术”说出你们计算较快的一组孩子的最后结果。为了计算方便，我将0~9的立方结果展现在屏幕上。好，现在分组计算开始。 （课件出示：规则和0至9的立方结果）学生独立按规则计算。 老师请算得较快的一组中选一个孩子上台，老师握着孩子的手，看着这个孩子的眼晴，在一张纸片上写出猜的结果，倒扣在讲台上。 请算得较快的那位学生说出刚才想的那个3的倍数，然后一起在黑板上演算，发现算到153之后，就一直重复着相同的结果153。 师：算出的结果是153，下面是见证奇迹的时刻了，老师要请这个孩子来揭晓老师写的数字。（153） 二、形成猜想、揭秘魔术 1、形成猜想 师：魔术最精彩的环节便是魔术揭秘了。谁能大胆猜猜，我的魔术是怎么变的？ 生：所有3的倍数这样计算后都是153。 2、精心验证 师：怎样能知道这个孩子的猜想对不对？ 换不同的3的倍数试试（课件“21”的例子，投影学生的例子），不同的3的倍数经过这样的运算结果都会等于153。 3、揭示主题 师：不同的3的倍数，只要经过这样的计算，结果一定有一个数153在等着它。最后一定会掉到这里来，不管3的倍数怎么换，谁也逃不掉。它让周老师想到了宇宙中的一个天体——黑洞。（课件：黑洞图片） 课前我们展现了一段有关黑洞的知识介绍。黑洞有很大的能量，什么东西都能吸进去，连光也会被吸进去。刚才我们计算得出的153就像黑洞一样，在数学上153被称为数字黑洞。 板书课题：神奇的数字黑洞 4、数字黑洞153的性质 师：奇妙的是，数字黑洞153具有一些有趣的性质。153是1~17连续自然数的和，即：1＋2＋3＋??＋17＝153。 课件出示： 153 = 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17 师：153的魔力还远远不止这些。它可用另一种重要方式来表示：153=1＋（1×2）＋（1×2 ×3）＋（1×2× 3× 4）＋（1×2×3 ×4×5）。现代数学家会更简练地写出这一等式：153=1！+2！+3！+4！+5！如果一个数后面跟着一个感叹号，你就可以得到从1到该数本身所有整数的乘积，这种运算被称作求阶乘。 课件出示： 153 = 1＋（1×2）＋（1×2 ×3）＋（1×2× 3× 4）＋（1×2×3 ×4×5） 阶乘 153 = 1！＋2！＋3！＋4！＋5！ 三、拓展研究 1、师：数字黑洞除153外，还有很多。在本册数学书第31页就有另一个数字黑洞的介绍。（课件出示第31页“数字黑洞6174”介绍。） 2、课件介绍同类的数字黑洞——卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）： 两位数有唯一的黑洞数9， 三位数有唯一的黑洞数495， 四位数有唯一的黑洞数6174， 五位数有一组数字，所有的其他数字最后都要掉入这组数字里面，再也出不去。这组数是：61974-82962-75933-63954， 再高位的数字也基本上是一组或几组数字的黑洞。 师：重排求差黑洞是印度数学家卡普雷卡尔发现，因此用其名命名。数字黑洞以人物名对数字黑洞命名的还有很多，如西西弗斯串（数字黑洞123 ） 3、其他类数字黑洞 课件：西西弗斯串（数字黑洞123 ）

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