六年级研学教学设计2017(4)

123456789× 9=1111111101 123456789×18=2222222202 123456789×27=3333333303 123456789×36=4444444404 123456789×45=5555555505 123456789×54=6666666606 123456789×63=7777777707 123456789×72=8888888808 123456789×81=9999999909 如果把这个方形宝塔的被乘数中的8去掉，成“12345679”，是为“缺8数”，倒是个构筑方形宝塔的“能手”呢。请看： 12345679 ×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×36=444444444 12345679×45=555555555 12345679×54=666666666 12345679×63=777777777 12345679×72=888888888 12345679×81=999999999 此塔特点与上边的宝塔极其相似乃尔，倒似一双孪生姐妹，一对并蒂莲。 12345679×10=123456790 12345679×19=234567901 12345679×28=345679012 12345679×37=456790123 12345679×46=567901234 12345679×55=679012345 12345679×64=790123456 12345679×73=901234567 12345679×82=1012345678 如果把此塔的最后一层乘积的第一个数字，加到个位上去，于是可见：从上至下的九个乘积，全是由“1、2、3、4、5、6、7、9、0”组成的，不过起始的数字不同（循环一周）罢了。 以上数宝塔都只有九层，这是因为受到十进制计数法的限制（逢十进位），不可能再筑下去了。然而，更多的数宝塔是可以无限制地筑下去的。 例如用“缺8数”构筑的另一座方形宝塔： 12345679× 3=037037037 12345679× 6=074074074 12345679×9=111111111 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×18=222222222 12345679×21=259259259 12345679×24=296296296 12345679×27=333333333 12345679×30=370370370 12345679×33=407407407 12345679×36=444444444 12345679×39=481481481 12345679×42=518518518 ?? ?? 容易看到，这个方形宝塔中的乘数都是3的倍数，右边的乘积规律十分显著，都是1个三位数重复写三次得到的十二位数（即是三位数的三次复写数）；当乘数又是9的倍数时，乘积可以看作是由同一数字组成的三位数的三次复写数。这样的规律一直保持到宝塔的第二十七层；之后，规律有所变化。例如： 第二十八层 12345679× 84=1037037036 第三十四层 12345679×102=1259259258 第一○○层 12345679×300=3703703700 第一○八层 12345679×324=3999999996 小结： 短短的几十分钟里，我们一起欣赏了形体各异、千姿百态的数字宝塔，数字宝塔中不仅是乘法关系，加法也可以来插上一手，有些宝塔可以一直造下去，让它直插云霄，无边无际，高于天齐。同学们，在未来的学习生活钟，你是不是也能发现一个这样神奇的数字宝塔呢，老师期待着。。。。。。 课后反思:

5、《角谷静夫猜想》

教学形式：讲述 设计目的： 1.了解什么是“角谷静夫猜想”。 2.知道数学家们论证“角谷静夫猜想”的方法。 3.激发孩子们的探索欲望。 一.介绍导入 师：同学们看到这个课题，你想知道什么？ 生：什么是角谷猜想？ 这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷的名字命名，被称作角谷猜想。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作“3x+1问题”。 生：到底是一个什么问题？ 任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数， 我们就把它乘3再加上1。依次循环下去就会得到一组数列。 举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列： 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 其中会有什么奥秘呢？ 二 实验发现问题 师：同学们自由选一个数，按以上要求做一做，你发现了什么？ 请学们来讲一讲自己得来的数列。（指名让五个孩子来说） 师：从刚才同学们的讲解中，你发现了什么？ 生：每一组数列最后都得“1”。 师：到底是不是总会得到1？”这就是我们今天所说的角谷猜想。 角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有 人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大 学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍 美国数学的发展。”不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。 这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不 可求。 数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个 问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是 这个问题的本身始终没有被解决， 的“小题”。这样的“小题”理解起来非常容易，却让无数数学家大 跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。3x+1问题大概就是其中最著名而 又最简单的一个。它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说， 没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数 学家至今也没有找到好好对付它的方法。 在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数。 比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列： 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中。 随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你 总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所有小于100*250=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。 那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？ 这看起来是个多么简单的问题啊！ 厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题。” 让我们先来定义几个概念，然后再来介绍这些结论。 从一个自然数开始，用上面这个变换，我们可以计算出一串自然数的 序列。为了形象起见，我们把这串数列叫做以最初用来开始计算的那 个自然数命名的“航班”。比如说，第6次航班就是 6→3→10→5→16→8→4→2→1 我们把一个航班里的最大数字，叫做这个航班的“最大飞行高度”。 比如说，第6次航班的最大飞行高度就是16。我们把航班在数字1“着 陆”之前的数字个数（最初的数字包含在内，但1不包含在内），叫 做这个航班的“航程”（特别定义第1次航班的航程为0）。第6次航 班的航程就是8。如果真有自然数在此变换下永远达不到1，那么这个 航班的航程就是无穷了。 接下去的概念稍微有点复杂。我们把从起点开始（但不包括起点）连 续的不小于起点的数字的个数，叫作“保持高度航程”。举一个例子 来说明这个概念比较方便：第11次航班是 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 我们看到从起点开始，34，17，52，26，13，40，20都不小于起点11， 共有7个数字，所以第11次航班的保持高度航程为7。后面的航程中虽 然还有数字16大于起始点11，但是它不被算在保持高度航程里了。一

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