可去间断点又可以分为两种：第一种，左极限 = 右极限，但是f(x)点x0处没有定义；第二种，左极限 = 右极限≠函数值。
①跳跃间断点 如果称点
为函数
在点处左，右极限都存在，但，则
的跳跃间断点。
例4
。
解
，
②可去间断点 如果在点
处无定义则称点
在点为函数
处的极限都存在，但的可去间断点。
，或
例5 讨论函数
。
解 ，
，，
，
149
注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义，则可使其变为连续点。
如例5中，，
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点。
特点 ：
2． 第二类间断点：
。
如果在点处的左、右极限至少有一个不存在，则称点为函数的第二类间
断点。每二类间断点又可以分：无穷间断点、振荡间断点等到等到。
例6 。
解 ，，
。
例7 。
150
解 ，
注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点。 1. 狄利克雷函数
在定义域R内每一点处都间断，且都是第二类间断点。
仅在x=0处连续， 其余各点处处间断。
2.
在定义域R内每一点处都间断，但其绝对值处处连续。 判断下列间断点类型：
151
例8 。
解 ，
，
，
，
例如
。
?ex?1,当x?0时?X = 0 是g(x) = ?2,当x?0时 ；可去间断点
?x?2,当x?0时?只要在X = 0处重新定义函数值，使得函数值 = 左极限 = 右极限 = 2 ，则
?ex?1,当x?0时?h(x)??2,当x?0时?x?2,当x?0时?就是一个连续函数。 例如： X = 1 是f(x) = ?X = 0是f(x) = sin1x1x?1
的无穷点，如图2—15所示。
的振荡间断点，如图2—16所示。
1100500.50.5-5011.5-0.4-0.20.2-0.5-100 -1 图2---15 图2--16
152
三、本节小结： 1．三、小结
1、函数在一点连续必须满足的三个条件； 2、区间上的连续函数； 3、间断点的分类与判别；
(见下图)
四、课外作业： 思考题 若
在
在
连续，则
、
在
是否连续？又若
、
在、连续，
是否连续？
思考题解答
在连续， 且
153
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高数教案第二章极限与连续(5)在线全文阅读。
相关推荐：