冲刺985：高三数学立体几何讲义(4)

则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA1

(B)直线

A1B1

(C)直线A1D1 【答案】D 【解析】 试题分析：

(D)直线B1C1

只有B1C1与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与EF都是异面直线，故选D．

考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.

【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为

在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A）

，将该三角形绕其斜边所

22?3

（B）

42?3

（ ）

22?（ ）

42?

【答案】B

【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为22，斜边上的高为2，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为??(2)2?22?【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.

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1342?,，故选B. 3

【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.

本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.

15. [2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面

体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81 【答案】B 【解析】

试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积

S?2?3?6?2?3?3?2?3?35?54?185，故选B．

考点：空间几何体的三视图及表面积．

【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．

16. 【2014全国2，文7】正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A?B1DC1的体积为( )

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（A）3 （B）

A1B1C133 （C）1 （D） 22ADBC

【答案】C

【解析】如下图所示，连接AD，因为?ABC是正三角形，且D为BC中点，则AD?BC，又因为BB1?面ABC，故BB1?AD，且BB1是三棱锥A?B1DC1的高，所以VA?B1DC1?【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积

【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行处理．

所以AD?面BCC1B1，所以ADBC?B，

11S?B1DC1?AD??3?3?1． 33

25. [2016高考新课标Ⅲ文数]在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为VAB?BC，AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）

（A）4π （B）【答案】B 【解析】

试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值

的球，若

9? 2 （C）6π （D）

32? 33443393，此时球的体积为?R??()??，故选B． 23322考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．

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41. 【2015新课标2文10】已知A,B是球O的球面上两点,?AOB?90?,C为该球面上的

动点.若三棱锥O?ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π 【答案】C 【解析】

试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为距离最大且为R,此时V?12R,三棱锥O?ABC 体积最大时,C到平面AOB213R?36?R?6 ,所以球O的表面积S?4πR2?144π.故选C. 6【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.

【名师点睛】由于三棱锥O?ABC底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球O的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.

AB=BC=3，CD=1，AD=5，如图，已知平面四边形ABCD，∠ADC=90°．沿4. 【2016高考浙江文数】

直线AC将△ACD翻折成△?CD?，直线AC与?D?所成角的余弦的最大值是______．

【答案】【解析】

6 9试题分析：设直线AC与BD'所成角为?．

设O是AC中点，由已知得AC?6，如图，以OB为x轴，OA为y轴，过O与平面ABC19

垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A(0,3066,0,0)，C(0,?,0)，,0)，B(222CD216作DH?AC于H，翻折过程中，D'H始终与AC垂直， CH?，则??CA66OH?6306301?530cos?,?,sin?)，则，DH?，因此可设D'(?363666uuurruur3030630BD'?(cos??,?,sin?)，与CA平行的单位向量为n?(0,1,0)，

62366uuurruuurrBD'?n3所以cos??cos?BD',n??uuurr＝，所以cos??1时，cos?取最大值

9?5cos?BD'n6． 9zDD'CHOAyBx

考点：异面直线所成角.

【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C?平行的单位向量n和?D?，进而可得直线?C与?D?所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线?C与?D?所成角的余弦值的最大值．

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