冲刺985：高三数学立体几何讲义(3)

B?5，0，0?，C?1，3，0?，D'?0，0，3?，A?1，?3，0?， uuuruuuruuurAB??4，3，0?，AD'???1，3，3?，AC??0，6，0?，

ur设面ABD'法向量n1??x，y，z?，

?x?3??4x?3y?0?n1?AB?0由?得?，取??y??4， ??z?5?n1?AD??0??x?3y?3z?0?ur∴n1??3，?4，5?．

uur1?， 同理可得面AD'C的法向量n2??3，0，uruurn1?n29?575?∴cos??u， ruur?25n1n252?10∴sin??

295． 258、（2016年全国III高考）如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，AD的中点．

BC，

AB?AD?AC?3，PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC（I）证明MN

平面PAB；

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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?2x?4z?0??n?PM?0?设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取

x?y?2z?0???n?PN?0?2n?(0,2,1)，

于是|cos?n,AN?|?|n?AN|85. ?|n||AN|25

4. [2016年浙江卷] 如图,在三棱台ABC?DEF中,平面BCFE?平面

ABC,?ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

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(I)求证：EF⊥平面ACFD；

(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

（II）方法一：

过点F作FQ???，连结?Q．

因为?F?平面?C?，所以?F???，则???平面?QF，所以?Q???． 所以，??QF是二面角???D?F的平面角． 在Rt??C?中，?C?3，C??2，得FQ?在Rt??QF中，FQ?313． 133133，?F?3，得cos??QF?． 1343． 4所以，二面角???D?F的平面角的余弦值为13

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4. 【2016

高考新课标1文数】平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A?//平面CB1D1,

?平面ABCD?m,?平面ABB1A1?n,则m,n所成角的正弦值为（ ）

（A）1323（B）（C）（D）

32 2 3

【答案】A

考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

6. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，

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