概率论(2)

6.对立事件

样本空间中所有不属于事件A的样本点构成的事件，称为事件A的对立事件，记为 ?A例如：若事件A={1,2,3,5},则有A?{4,6} 又如：若事件A=?，则有A?{4,6}A??

A(1)A?A(2)A?A??(3)AA??

7..差事件

事件A发生而事件B不发生是一个事件，这个事件称为事件A与事件B的差，记为A-B。 例如：若事件A={1,2,3}，B={2,4}，则A-B={1,3}。 又如：若事件A={1,2,3}，B={2,4}，则B-A={4}。

?

B

A Ａ－Ｂ

注：对任何事件A,B都有下面的结论成立

(1)A?A??(2)A????(3)A?B?A?AB?AB

8.完备事件组

A, A如果一组事件 1 2 , ? , A n 满足以下两个条件：

1 ）A,A,?,A互不相容（12n （2）A1?A2???An??

例如：设，

A1A3A2?A4A1?{1,3},A2?{5},A3?{2,4,6}可以验证这3个事件构成一个完备事件组。

注：

1.任意一个随机试验的全体基本事件构成一个完备事件组。 2.任意一个事件A与它的对立事件 构成一个完备事件组。

概率论 集合论 样本空间（必然事件） Ω 全集 不可能事件 Φ 空集Φ 子事件 A?B 子集A?B

和事件 A∪B 并集A∪B 积事件 A∩B 交集A∩B 差事件 A-B 差集A-B 对立事件 补集

9.事件之间的运算法则

例：复合事件的表示

第二节 随机事件的概率

概率论主要研究随机现象的统计规律，因此仅仅知道试验中可能出现哪些事件是不够的，还必须对事件发生的可能性大小进行度量。度量这种可能性大小的数就是概率。

1.2.1 概率的古典定义 1.古典概率模型 有限性

每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集 ??1,2,?,n

等可能性

每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即

?????

2.古典概型的概率计算

确定试验的基本事件总数

设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn ，而且这些事件的发生具有相同的可能性

确定事件A包含的基本事件数 事件Ａ由其中的m个基本事件组成

P(A)?事件A包含的基本事件数m?试验的基本事件总数n3.古典概率的计算举例

① 抛掷骰子

抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率．

② 正品率和次品率

设在100 件产品中，有 4 件次品，其余均为正品．

③ 有放回抽样和无放回抽样

设在10 件产品中，有2件次品，8件正品．A=“第一次抽取正品，第二次抽取次

品”

④ 投球入盒

把3个小球随机地投入5个盒内。设球与盒都是可识别的。

⑤ 生日问题

某班有50个学生，求他们的生日各不相同的概率（设一年365天）

生日问题模型

⑥ 抽签

10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求 A={第五个抽签的学生抽到入场券}的概率。

⑦ 数字排列

用1，2，3，4，5这五个数字构成三位数

生活中的数字排列 彩票

买一注7位数中彩票的概率是？？？

小概率事件的存在

小概率事件的意义：飞机、火车、汽车的故障率都是小概率事件，小概率事件在一次试验中一般认为不会发生，但是试验次数多就会必然发生。 ⑧ 匹 配 问 题

某人写了4封信和4个信封，现随机地将信装入信封中，求全部装对的概率。 解 设“全部装对”为事件A 总的基本事件数为 4！A所包含的基本事件数为 1 所以 P(A)?1?14!24

事件A包含的基本事件数m概率的古典定义

P(A)?试验的基本事件总数?n

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