2009年全国高考四川理科数学试题答案(13)

2009年全国高考四川理科数学试题答案

BCE. 8分 (Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为

n1，并设n1=（x,y,z）.

推理运算能力。

解：（Ⅰ）有条件有

{

ca2a

2c

，

uuuvBD （，1 1，0）

解得a 。c=1 ，

uuBFuv （0，

31

22

uvuuuv n u1gBDnvuuuv 0

1gBF 0

x y 0即

32y 12

z 0

取y=1，则x=1，z=3。从而

n 1 （11，，3）。

取平面ABD的一个法向量为

n

2 （0，0，1）。

uvcos(nuuv,nuuvnuuv

1gn212) n 。 1n2

11故二面角F—BD—A的大小

为arccos11

。 12分

（20）本小题主要考查直线、椭圆、

平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及

b

1。

所以，所求椭圆的方程 为

x2

2

y2 1。 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1( 1,0、)F（，210

）。 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.

将x=-1代入椭圆方程得

y

2

。

不妨设M( 2

、

)N（ 1， 2

，

uuuuFvuuuv2,2M F2N ( 2 ( 2, 2

( 4,0).

uuuuF2Mv uuuv

F2N 4,与题设矛盾。

直线l的斜率存在。 设直线l的斜率为k，则直线

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