2009年全国高考四川理科数学试题答案(11)

2009年全国高考四川理科数学试题答案

平面

ABEF

平面ABCD AB，

所以BC⊥平面ABEF 所以BC⊥EF. 因为 ABE为等腰直角

三角形，

AB A，E

所以 AEB 45 又因为 AEF 45 ， 所

以 FEB 45 45 90 ，

即EF⊥BE B, 所以

EF

⊥平面

BCE。

4分

（Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE 取BE的中点N，连接AN,MN，则

MN∥＝12

AB∥＝PC

所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN

因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM∥平面

BCE 8分

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD

作FG⊥AB,交BA的延长线于

G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD

作GH⊥BD于G，连结FH，则由

三垂线定理知，BD⊥FH

因此，∠AEF为二面角F-BD-A

的平面角

因为FA=FE, ∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°，∠FAG=45°. 设AB=1,则

AE=1,AF=2

.

FG=AF·sinFAG=12

在Rt△FGH中，∠

GBH=45°,BG=AB+AG=1+12

=32

,

GH=BG·sinGBH=32

在Rt△FGH中，tanFHG=

FGGH

=

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