2009年全国高考四川理科数学试题答案(12)

2009年全国高考四川理科数学试题答案

故二面角F-BD-A的大小为

arctan

.

12分

解法二:

(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB.

又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE 平面ABEF,

平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD.

因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系A-xyz.

设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），

D (1, 0, 0 ) ,

E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因为FA=FE, ∠AEF = 45°, 所以∠AFE= 90°. 从而，F(0, 12,12

).

所

以

EF (0, 1,1),

BE (0, 1,1), BC (1,0,0).

22

EF BE 0 12 1

2

0, EF BC 0.

所以EF⊥BE, EF⊥BC. 因为BE 平面BCE,BC∩BE=B ,

所以EF⊥平面BCE.

(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE. M ( 0,0,

12

), P ( 1,

1

2

,0 ).

从而 PM

=( 1, 12,12

),

于

是

PM · EF =( 1, 12,12)·(0, 12, 1

2

)=0

所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 故

PMM

∥

平

面

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