考试试题库 1-40 A(9)

（2）对f?t?进行冲激串采样，产生试求Tmax。

fp?t??n????f?nT???t?nT???，为保证f?t?可以完全从fp?t?恢复出来，

4．设c?t?为一实值周期信号，

c?t??k????aekjk?ot，其中ao?0,a1?0。令f?t?是带限信号

?F????0???o/2?，被用来调制载波c?t?得到：y?t??f?t?c?t?。

?（1）给出一个理想带通滤波器的通带和带通增益，以使得当输入为y?t?时，该滤波器输出是

g?t??a1ej?ot?a1e?j?otf?t?

（2）证明：g?t??Af?t?cos??ot???，并将A和?分别用a1和?a1表示。

??d2y(t)dy(t)df(t)?3?2y(t)??2f(t)2dtdt5．已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激响应h(t)；若输

?3t入信号为f(t)?e?(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．如图A-3所示线性时不变因果离散系统框图。

（1）求系统函数H(z)；（2）列写系统的输入输出差分方程； （3）若输入f(k)??(k)??(k?2)，求系统的零状态响应yf(k)。

10.5??f(k)??zX(z)?12DzX(z)DX(z)????y(k)

0.24图A-3

2. 如图A-4所示线性时不变离散因果系统的信号流图。f(k)为输入，y(k)为输出。 （1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。

（2）设状态变量x1、x2、x3如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。

1211?11??f(k)12z?1?x1111y(k)?z?1?x?52z?1?x3

图A-4

长沙理工大学拟题纸（19）

一、填空（共30分，每小题3分）

2t?1y(t)??f(?)d???1. 某连续系统输入输出关系为，该系统为_________。（线性否）

2. 序列和i????2?(i?2)ik=_________。

3. 信号f1(t)和f2(t)如图A-1所示，f(t)?f1(t)?f2(t)，则f(?1)=_________。

f1(t)2f2(t)1?101t

图A-1

?1?101t

4. 信号f(t)的傅立叶变换为F(j?)，则ej4tf(t?2)的傅立叶变换为_________。

se?sF(s)?2s?4的原函数为_________。 5. 单边拉普拉斯变换

26. 已知f(t)?Sa(t)，对f(t)进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔Ts为 _________。

k?1i?027. 序列

k?[(?1)?(t?1)]i的单边z变换为_________。

8. 试确定序列

f(k)?2cos(?3k)?3sin(?4k)是否为周期序列。若是，其周期N为_________。

t2(??2)?(2??)?9. 积分0=_________。

10. 频谱函数F(j?)?g4(?)cos(??)的傅立叶逆变换f(t)=_________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

tf(?)d??1．信号f(2?2t)的波形如图A-2所示，试画出f(t)和??的波形。

f(2?2t)1012t(?1)

图A-2

2．如图A-3所示信号f(t)的傅立叶变换记为F(j?)，试求

f(t)1F(0)??F(j?)d???。

?101t

图A-3

3．已知周期信号f(t)?2?4cos(6t)?2sin(9t)，画出的f(t)单边振幅频谱图和相位频谱图。

4．某连续时间LTI系统的单位冲激响应为

h?t??sin(?t)sin(2?t)?t2，若输入信号

x?t??1?cos2?t?sin6?t，试求整个系统的输出y?t?。

5．已知某连续时间LTI系统满足下列条件：

（1）系统是因果的；（2）系统函数是有理的，且仅有两个极点在s??1和s??3； （3）当输入信号为x?t??1时，系统的输出y?t??0；

?（4）系统的单位冲激响应在t?0时的值等于4；试根据以上信息确定系统函数H(s)及其收敛域。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-4所示线性时不变因果离散系统的框图，已知当输入f(k)??(k)时系统的全响应y(k)在k?2时的值等于42，

??f(k)?23???3?D?y(k)

图A-4

（1）求该系统的系统函数H(z)；（2）求该系统的零输入响应yx(k)；

（3）问该系统是否存在频率响应？若不存在请说明理由；若存在，请粗略绘出幅频特性。 2、如图A-5所示为一因果离散系统的信号流图，f(k)为输入，y(k)为输出。

1111f(k)???1?z??1?x12?2??z?1?x??12?12?1y(k)?x4z?1?1??2x3z?1?12?1

图A-5

（1）求系统的系统函数H(z)；（2）判别该系统稳定否？

（3）若状态变量x1,x2,x3,x4如流图中所标，试列出系统的状态方程和输出方程。

长沙理工大学拟题纸

课程编号 20 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 已知f(t)?(t?4)?(t)，求f\(t)?_______。

2. 已知f(k)?{1,2,?2,1},h(k)?{3,4,2,4}，求f(k)?h(k)?______。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数H(j?)?_______。

2tf()4取样的最大间隔是______。 4. 若f(t)最高角频率为?m，则对

5. 信号f(t)?4cos20?t?2cos30?t的平均功率为______。

6. 已知一系统的输入输出关系为y(t)?f(3t)，试判断该系统是否为线性时不变系统

_ _____。

1(s2?1)(s?1)，求该信号的傅立叶变换F(j?)=______。 7. 已知信号的拉式变换为

1H(z)?2?z?1?z?2，判断该系统是否稳定______。 8. 已知一离散时间系统的系统函数

F(s)?2(t?2t)?(?t?1)dt?______ 9. ???。

?j3?F(j?)?A(?)e,A(?)是一实偶函数，试问f(t)有何种对称性______。 10. 已知一信号频谱可写为

二、计算题（共50分，每小题10分）

?1．已知一LTI系统当输入为x1?t?时，输出为y1?t?，试写出系统在输入为x2?t?时的响应y2?t?的时间表达式，并画出波形（上述各信号波形如图A-1所示）。

x1(t)101tF(?)1x2(t)12t-1-101012t

图A-1

2．已知信号x?t?的波形如图A-2所示，且x?t??X?j??。

x(t)1-10-1123t

图A-2

（1）试求X(j?)的相位?X(j?)；（2）试求

?????X(j?)d??？（3）试求

?????X2(j?)e?j?d??？

3．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数

H(j?)?

3?j2?2??2?j3?

（1）求系统的冲激响应h(t)；（2）若系统输入f(t)?4t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)。 4．已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为

y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?f(k?1)2f(k)并知f(k)??(k),y(0)?1,y(1)?1；

（1）求系统的全响应y(k)；（2）画出系统的一种模拟流图。

5．带限信号x?t?的频谱X(j?)如图A-3所示，试画出x?t?通过如图A-4所示系统的输出y?t?的频谱

Y(j?)。其中：

?1?c???2?c?1???1H1(j?)?H2(j?)?其它?0 ?0 其它 ?c???1

X(j?)Ax(t)?r1(t)H1(j?)r2(t)?r3(t)H2(j?)y(t)??1

图A-3 图A-4

0?1tcos?ctcos(?c??1)t

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．已知某离散时间LTI系统满足下列条件：

（1）当输入信号为x(k)?cos?k时，系统的输出y(k)?0； （2）系统的单位阶跃响应为s(k)?[a?(1/2)]?(k)； 根据上述条件求解下列问题：

（a）试确定常数a的值；（b）试确定系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域； （c）写出描述该系统的差分方程；（d）画出该系统的模拟框图（不限实现形式）； （e）若输入序列x(k)?3k?1k?[?k?1]，试求系统的输出y(k)。

?t2．描述某线性时不变连续系统的框图如图A-5所示，已知输入f(t)?3(1?e)?(t)时，系统的全响应 y(t)?(4e?2t?3e?3t?1)?(t)

13??f(t)????5??62?????

图A-5

（1）列写出该系统的输入输出方程；（2）求系统的零输入响应yx(t)；

?'?y(0)y(0)。 （3）求系统的初始状态、

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