考试试题库 1-40 A(6)

长沙理工大学拟题纸

课程编号 11 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. f(t)时移后成为f(t?t0)，当t0?0时f(t?t0)是在f(t)的_____________边。

2. 周期信号的频谱是_________的，非周期信号的频谱是_________的，离散信号的频谱是_________的，连续信号的频谱是__________的。

3. 计算??04t2?(t?1)dt?__________。

4. 单位阶跃函数?(t)的频谱（密度）函数为__________。

y(n)?5. 已知某系统：

k?n?1?f(k)n?5

试判断其具有____________________特性。（线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性） 6．?(t)?x(2t)? ?(t)。

7．设F(j?)是f(t)的傅里叶变换，则信号f(t)sin?0t的傅里叶变换表达式为 。

8．设某带限信号f(t)的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。 9. ?t2??f(?)d??f(t)* 。

10. 已知某LTI系统，当输入为f(t)??(t)时，其输出为：

y(t)?e?t?(t)??(?1?t)；则输入为f(t)??(t?1)??(t?2)时，系统的响应yf(t)＝ 。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1．已知系统的微分方程为

y(t)?2y(t)?y(t)?f(t) 初始条件为y(0)?1,y(0)?2,输入信号f(t)?e?'??t''''?(t)，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零

状态响应以及系统函数H(s)，系统的单位冲激响应h(t)和系统的频率响应，并判断系统的稳定性。

2．某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图A-1所示。已知当输入信号x(t)?cost时，

5系统输出的直流分量为?。

（1）确定该系统的系统函数H(s)；

（2）当输入信号x(t)?1时，求系统的输出y(t)。

图A-1

3．已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1)

kf(k)?2?(k),y(?1)?1,y(?2)?1.求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态响应yf(k)、系且

统函数、系统单位样值响应。

??tf(t)?esin(?0t)??(t)，??0的频谱函数。 4. 试求单边衰减正弦函数

5. 设一个离散系统的冲激响应h(k)?ak?(k)，试判断该系统是否是因果的和稳定的。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-2 所示，其中?c?80?，

H(j?)10?(j?)??c0?c?图A-2

??2?

（1）计算该系统的单位冲激响应h(t)；

?t，求该系统的稳态响应y(t)。 （2）若输入信号f(t)?1?0.5cos60?t?0.2cos120

2．在图A-3 所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j?)，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。

H1(j?)f(t)?B?100?8011H2(j?)C?80100A?D?1515Ey(t)cos(100t)cos(100t)F(j?)2?1010?图A-3

长沙理工大学拟题纸

课程编号 12 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、信号

f(t)?3cos(4t??)3的周期是 。

??2、sint??'(t)＝ 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k)?{1,?1,2}，则系统在f(k)?{1,2,?2,1}激励下的零状态响应

为 。

j??j?T?2?F?1,F?0.5e,f(t)F?0.5e, 001?14、已知一周期信号的周期，其频谱为

F3??0.2j,F?3?0.2j，写出f(t)的时域表达式 。

5、y?t??f?t??h?t?，则y?2t?? 。

6、知某LTI系统，当输入为f(t)??(t)时，其输出为：

y(t)?e?t?(t)??(?1?t)；则输入为f(t)??(t?1)??(t?2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

7、知某LTI系统，当t?0时有： 当输入f(t)?(e?t?2e?2t)?(t)时，输出响应为(e?t?5e?2t)?(t)；

当输入f(t)?(2e?t?e?2t)?(t)时，输出响应为(5e?t?e?2t)?(t)；

?t?2t?t?2t?t?2tf(t)?(e?e)?(t)(e?e)?(t)f(t)?(e?e)?(t)时，系统当输入时，输出响应为；则当输入为

的输出响应为 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t??的值为 。 9、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。

2?t?f(t??)d?,t?2y(t)???2?0,t?2，单边拉氏变换Y(s)= 。 ?10、若f(t)?F(s)，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积试一个奇信号。 2、试求信号

x(t)?cos(2t??)4的指数傅立叶级数。

3、给定一个连续时间信号为：

?1?t,?1?t?1x(t)??others ?0,若以如下采样间隔对x(t)进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。

(a) 0.25s (b) 0.5s (c) 1.0s

4、已知系统y'(t)?2y(t)?f(t)的完全响应为y(t)?(2e应。

?t?3e?2t)?(t)，求系统的零输入响应和零状态响

s2?1H(s)?3s?2s2?3s?1，写出其状态方程和输出方程。 5、已知连续时间系统的系统函数

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

6y(k)?5y(k?1)?y(k?2)?f(k)已知f(k)??(k),y(?1)??2,y(?2)?3，由z域求解：

（1）零输入响应yx(k)零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；

（2）系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)；

k?0

（3）若f(k)?2?(k?1)，重求（1）、（2）

2、如图A-1所示，信号f(t)的频谱为F(j?)，它通过传输函数为H1(j?)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j?)；

n????T(t)???(t?nT)?（2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j?)，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；

（3）为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j?)的系统，试画图表示H2(j?)，并指明

H2(j?)截止频率的取值范围。

图A-1

长沙理工大学拟题纸

课程编号 13 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 求信号e2. 信号

?(2?j5)?(t)的傅立叶变换_________。

的拉普拉斯变换为_________。

f(t)???h(t??)d?0t3. 已知如图A-1所示信号f1(t)的傅立叶变换F1(j?)，求信号f2(t)的傅立叶变换为_________。

图A-1

k??2,x(k)??k??3,4. 已知一双边序列

n?0n?0，其Z变换为_________。

5. 信号

x(k)?cos?k?2的周期为_________。

2??1?t??t6. 积分????4dt?_________?。

dy?t?4?2y?t??2f?t?y0??3，f?t????t?，系统的全响应7. 设系统的微分方程为dt，如果已知

1?2t1ey?t??e?2t?1t?033，，则系统全响应中的为_________响应。

??8. 已知信号f?t?的傅立叶变换F?j????????0???????0?,则f?t?为_________。

?2t??ft?e??t?的拉普拉斯变换及收敛域为_________。 9. 信号

10. 设某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h?t?函数形式的是_________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．设函数f?t?的频谱函数为F?j??，试求出tf?2t?的频谱函数。 2. 已知正弦、余弦和阶跃信号的傅立叶变换如下：

F?sin?ot??j???????0???????0?? F?cos?ot?????????0???????0??

试求单边正弦和余弦信号的傅立叶变换。

F???t???1??????j?

3. 已知f(?2t?1)波形如图A-2所示，试画出f(t)的波形。

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