考试试题库 1-40 A(5)

图A-1

4．某线性时不变因果系统，当输入信号为x1(t)?e?3t?(t)时，系统的零状态响应为y1(t)；当输入信号为

x2(t)?tdx1t?3?x1(?)d??2t??dt时，系统的零状态响应为：y2(t)??4y1(t)?e?(t)，

试求系统的单位冲激响应h(t)。

5．已知一因果离散系统的差分方程为

y(k)?1y(k?1)?x(k)?x(k?1)2

1x(k)?()k?(k),y(?1)?22且知。求输出y(k)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．已知描述连续系统输入x(t)和输出y(t)的微分方程为 式中，a,b,c,d为常数。若选取状态变量为

ay'''(t)?by''(t)?cy'(t)?dy(t)?x(t)

?1(t)?ay(t)?2(t)?ay'(t)?by(t)（a）试列写该系统的状态方程和输出方程；

?3(t)?ay''(t)?by'(t)?cy(t)

（b）试画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。 2．已知一物理可实现系统的信号流图如图A-2所示

2X(s)1s?1-2X2(s)图A-2

s?1X1(s)1?1Y(s)1

（a）求系统函数H(s)；

（b）试问该系统是否是因果的？是否是稳定的？ （c）求输入x(t)?cos2,???t???时的输出y(t)。

长沙理工大学拟题纸

课程编号 24 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统的零状态响应为y(t)?2f(t)?1，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。

2、?(t)cos(2t)= 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k)?{1,?1,2}，则系统在f(k)?{1,2,?2,1}激励下的零状态响应为 。

j??j?T?2?F?1,F?0.5e,f(t)F?0.5e, 001?14、已知一周期信号的周期，其频谱为

F3??0.2j,F?3?0.2j，写出f(t)的时域表达式 。

??5、信号f(t)?e?2tcos(100t)?(t)的频谱F(j?)= 。

2s2?3se?2F(s)?,(Re(s)?0),2s(s?9)6、已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换f(t)=________。

7、已知

y(t)??e?2??e?5(t??)d?,(t??2),?2t计算其傅立叶变换Y(j?)=________。

2z2?zF(z)?,(z?3)(z?2)(z?3) 8、已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换f(k)=________。

?j?t????m?e0H(j?)???其他?09、某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性h(t)=________。

10、若f(t)的最高角频率为fm(Hz)，则对信号y(t)?f(t)f(2t)进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔Tmax?________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知图A-1所示信号x1(t)和x2(t)，试画出它们得卷积y(t)?x1(t)*x2(t)的图形。

x1(t)x2(t)101t1/21-1/2

图A-1

2345t2、某一离散系统，它由两个子系统级联组成，已知系统的系统函数H(z)?1，一个子系统的单位函数响应

为

1h1(k)?()k?(k),k?2偶数

（1）求另一个子系统的系统函数H2(z)和相应的单位样值响应h2(k)；

（2）试用最少的延迟器和标量乘法器画出该系统的模拟框图。 3、已知一线性时不变系统对单位阶跃?(t)的响应y1(t)为 y1(t)?(1?e?te)?(t) 若该系统对某个输入x2(t)的响应y2(t)为 y2(t)?(2?3e?e求该输入信号x2(t)。

4、某线性时不变系统的零状态响应y(t)和输入x(t)的关系为

?t?3t?t?t)?(t)

y(t)??e?2(t??)x(??2)d?t?1?试求该系统的冲激响应h(t)。

d2y(t)dy(t)df(t)?3?2y(t)??2f(t)2dtdtdt5、已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激响应h(t)；若输

?3t入信号为f(t)?e?(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、试分析图A-2所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知f(t)的频谱F(j?)如图A-2，

??T(t)?n?????(t?nT),T?0.02f(t)A。

1H1(j?)1H2(j?)?BC?120??100?D?100?120??E?20?cos100?tFy(t)20??T(t)FA(j?)0.1?20??20?图 A-2

2、一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

y\(t)?7y'(t)?10y(t)?2f'(t)?3f(t)

已知f(t)?e?t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1,由s域求解：

（1）零输入响应yx(t)，零状态响应yf(t)，完全响应y(t)； （2）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定； （3）画出系统的直接型模拟框图。

长沙理工大学拟题纸

课程编号 25 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

df(t)?2X(0)dt1、已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，f(t)为外部激

励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非时变）________系统。

312(2t?3t)?(t?2)dt?_________???2 2、。

y(t)?t2f(t) 3、

?????(2t?2)?(4?2t)dt?_________k。

K?0 4、f1(k)?2{?(k)??(k?3)},f2(k)?{2,5,3},计算f1(k)?f2(k)=________。 5、若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为：yf(t)?Kf(t?t0),(K,t0为常数) 则该系统的频率特性H(j?)=________，单位冲激响应h(t)?________。

6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)??(t?1)，其系统单位阶跃响应

?g(t)= 。

?t?f(t??)d?,t?2y(t)???2?0,t?2，单边拉氏变换Y(s)= 。 f(t)?F(s)?7、若，则信号

?2t100t)?(t)的频谱F(j?)= 。 8、信号f(t)?ecos(9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。

10、单位门信号g?(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度?有关，?越大，则频谱宽度 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、确定下列系统是因果还是非因果、时变还是非时变，并证明你的结论。

y(t)?(t?5)cos(1)x(t)

sin[2?(103t?1)]x(t)?cos(2??106t)?32?(t?10)2、已知连续时间信号毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和

它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。

3、 图A-1所示两个带限信号f1(t)和f2(t)的乘积被一周期冲激序列p(t)抽样，其中f1(t)带限于?1，f2(t)带限于?2，即

F1(?)?0,???1F2(?)?0,???2

确定通过理想低通滤波器可从fp(t)中恢复f(t)的最大抽样间隔T。

图A-1

4、由差分方程

y[n]?0.5y[n?1]??(x[n?k]?2x[n?k?1])k?04和非零起始条件y[?1]?1表示的离散时间

因果系统，当系统输入x[n]??[n]时，试用递推算法求：

（1）该系统的零状态响应yZS[n]（至少计算出前6个序列值）；（6分） （2）该系统的零输入响应yZi[n]（至少计算出前4个序列值）；（4分）

5、 若图A-2所示信号f(t)的傅立叶变换为：F(j?)?R(?)?jX(?)，求y(t)的傅立叶变换Y(j?)。

图A-2

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、连续时间LTI系统输入x(t)与输出y(t)关系由下列微分方程确定

（a）确定系统的传输函数H(s) （b）画出H(s)的零极点图

d2y(t)dy(t)??2y(t)?x(t)2dtdt

（c）对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应h(t)：

（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。

2、已知x(t)是最高频率为4KHz的连续时间带限信号，若对x(t)进行平顶抽样获得的已抽样信号xp(t)如图A-3所示，试由xp(t)恢复出x(t)的重构滤波器的频率响应HL(?)，并概画出其幅频响应和相频响应。

图A-3

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