图A-2
4. 对系统函数为
是低通、高通还是全通网络。
H(z)?zz?0.5的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频率响应，并指出它们
d2y(t)dy(t)df(t)?3?2y(t)??2f(t)2dtdt 5. 已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激响应h(t)；若输入
?3t信号为f(t)?e?(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1．离散因果系统如图A-3所示： （1）求系统函数H?z?； （2）绘制系统的零、极点图； （3）p取何值时，系统是稳定的；
?2?x?k??????k??3? （4）若p?1，当输入时，计算零状态响应y?k?。
x(k)k?q(k)?y(k)z?1p3p4
图A-3
2. 已知某因果LTI系统的系统函数H(s)的零极点如图A-4所示，且H(0)??1.2，求： （1）系统函数H(s)及冲激响应h(t)；
（2）写出关联系统的输入输出的微分方程；
（3）已知系统稳定，求H(j?)，当激励为cos(3t)?(t)时，求系统的稳态响应。
图A-4
长沙理工大学拟题纸
课程编号 14 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为
单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 求卷积和k??k????k?2?=_________。
1k?2???k?22. 序列的单边 z变换F?z??_________。
3．任一序列x?k?与单位样值序列??k?的关系是________。
f?k??1?e?2sX?s??2ss?4，则f?t?的初值f?0???________，终值f????___________。 4．已知
??5．线性时不变系统y?k??x?k??2x?k?1?的逆系统为_________。 6.
????e?j?t?'(t)dt??__________。
，则x(2k)?__________。
7. 已知
x(k)?{0,1,2,3,4,3,2,1}?18．已知F?z??z?6z?3?2z?5，试求F?z?的原函数f?k?＝________。
9．离散系统的模拟可由___________，___________和___________构成。 10．线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是__________。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 周期信号
f(t)?3cost?sin(5t??6)?2cos(8t?2?)3
（1）画出单边幅度谱和相位谱图； （2）计算并画出信号的功率谱
2. 求图A-1所示信号
f(t)?sin?ct?t的傅立叶变换，并画出频谱图。
图A-1
3．已知某线性时不变系统的微分方程为：
y???t??5y??t??6y?t??x???t??3x??t??2x?t?
??2t4?3t1???yt??4e?e????t??t33??系统输入为x?t????t??e??t?，系统的全响应为。试求系统的零状态响应、零输
入响应以及yzi0??和y??0?。
??zi 4. 已知某连续时间系统的系统函数
方程的输出方程。
H(s)?2s?7s2?5s?3，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态
5．如果对一最高频率为400Hz的带限信号f?t?进行抽样，并使抽样信号通过一个理想低通滤波器后能够完全恢复出f?t?，问：
（1）抽样间隔T应满足的条件是甚么？
（2）如果以T=1ms抽样，理想低通滤波器的截止频率fc应满足的条件是甚么？
三、 综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 离散系统如图A-2所示
图A-2
（1）求系统函数
（2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。
2. 一个有理分布的实序列x?k?，其z变换已知为X?z?。
?*??Xz?Xz （1）证明：
*z?zz?z??Xz00也是X?z?的零点。 （2）证明：若是的一个零点，则
??
长沙理工大学拟题纸
课程编号 15 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为
单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t)，响应为y(t)，则系统无畸变传输的时域表示式为
y(t)=__________。
?2t??gt?1?e??t?，则该系统的单位冲激响应h?t?＝______。 2．设一线性时不变系统的单位阶跃响应
??3. 利用初值定理和终值定理分别求
F(s)?4s?5?2s?1原函数的初值f(0)=__________，终值
f(?)=__________。
????4．若信号f?t??3t???t????t?1??的傅立叶变换为F?j??，则F0?Fj???0＝________。
5. 序列x(k)的Z变换为X(z)?8z?2?z6. f(k)?kak3?1?z?2，序列x(k)用单位样值信号表示，则x(n)=__________。
?(k)的Z变换式F(z)=__________。
7． 抽样信号Sa?100t?的最低抽样率是______，奈奎斯特（Nyquist）间隔是_______。 8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数H(z)的极点必须在Z平面的_________。 9. 两个时间函数f1(t),f2(t)在[t1,t2]区间内相互正交的条件是__________。 10. 已知冲激序列
??T(t)?n?????(t?nT)1，其指数形式的傅立叶级数为__________。
二、计算题（共50分，每小题10分）
y(n)?1. 已知某系统：
k?n?1?f(k)n?5
k试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。
2. 在图A-1所示的系统中，已知h1(k)??(k?2),h2(k)?(0.5)f(k)h1(k)?(k)，求该系统的单位脉冲响应h(k)。
?y(k)h2(k)图 A-1
H(s)?3. 图A-2所示系统中，已知（1）求子系统H2(s)；
Y(s)?2,H1(s)?1E(s)s?3， 且
（2）欲使子系统H2(s)为稳定系统，试确定K的取值范围。
图A-2
f(t)?4. 图A-3所示系统中，已知
n???jnte?(???t??)?，（n为整数），s(t)?cost(???t??)，系统函
??1,(??1.5)H(j?)????0,(??1.5)试画出A，B，C各点信号的频谱图并写出详细的解题步骤。 数
图A-3
5. 证明：
????Sa2(t)dt?4?。（利用傅立叶变换性质）
三、 综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知
f(k)?4k?(k),y(?1)??1,y(?2)?2，由Z域求解：
4F(z)-?+z?1x2[k]z?1x1[k]?Y(z)32图A-4
（1）描述系统的差分方程
（2）零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，完全响应y(k)； （3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)； （4）系统的状态方程和输出方程。
2．已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1)
kf(k)?2?(k),y(?1)?1,y(?2)?1.求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态响应yf(k)、系且
统函数、系统单位样值响应。
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